Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Уравнение бегущей волны




Читайте также:
  1. А. Программирование работы гирлянды, работающей в режиме бегущей волны
  2. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
  3. Бегущие волны описываются [1] волновым уравнением
  4. В приближении идеального газа уравнение Клапейрона -Клаузиуса примет вид
  5. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение.
  6. Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля
  7. Волны в жидкости (газе).
  8. Второе уравнение Максвелла является обобщением …: закона электромагнитной индукции
  9. Выбор длины волны и светофильтра
  10. Вязкость. Уравнение Ньютона.

Бегущими волнами называются волны, которые переносят энергию в пространстве. Основной характеристикой бегущей волны является плотность потока энергии переносимой данной волной.

Важными примерами бегущих волн является плоская и сферическая волны. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне — множество концентрических сфер.

Уравнением бегущей волны – называется зависимость от координат и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении в ней рассматриваемой волны.

Найдем вид функции ξ в случае бегущей волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер. Для упрощения направим оси координат так, чтобы ось х совпала с направлением рас­пространения волны. Тогда волновые поверхности будут перпендикулярными к оси х и, поскольку все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение ξ будет зависеть только от х и t:

ξ = ξ{х, t).

Пусть колебания точек, лежащих в плоскости х=0 (рис.17.2.), имеют вид

x(0,t)=А соs(wt+a),

Найдем вид колебания точек в плоскости, соответствующей про­извольному значению X. Для того чтобы пройти путь от плоскости х = 0 до этой плоскости, волне требуется время

τ=x/υ

 
 

где υ — скорость распространения волны.

Следовательно, колебания частиц, лежащих в плоскости х, будут отставать по времени на τ от колеба­ний частиц в плоскости х = 0, т. е. будут иметь вид

(17.2.1)

Выражение (17.2.1) является уравнением плоской волны (и продольной и поперечной), распространяющейся в направлении х, где А=const - амплитуду волны; α - начальная фаза волны (определяется выбором начал отсчета х и t); -фаза плоской волны.

Если ввести волновое число: ,

Придем к следующему уравнению плоской вол­ны, распространяющейся вдоль оси х:

x(x,t)=А соs (wt- kx +a). (17.2.2)

или в экспоненциальной форме:

Зафиксируем какое-либо значение фазы, стоящей в уравнении волны (17.2.2)

или (wt- kx+a)=const

Продифференцировав данное выражение, получим:

Таким образом, скорость распространения волны в этом уравнении, есть скорость перемещения фазы, в связи с чем, ее называют фазовой скоростью.




Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 17; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты