Опосредованные умозаключения. Категорический силлогизм.

Опосредованные умозаключения делаются на основе двух или нескольких посылок.

. Различают три вида опосредованных умозаключений: дедуктивные, индуктивные, умозаключения по аналогии.

Дедуктивным называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым. Правила дедуктивного вывода определяется характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями. Отсюда выделяют следующие дедуктивные суждения: категорические, условно-категорические, разделительно-категорические, условно-разделительные.

Категорическое умозаключение называется силлогизмом (от греч. «выведение умозаключения»). КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений (посылок), связанных общим термином, делается вывод. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами. Предикат является большим термином, а субъект – меньшим термином. Посылка, в которую входит предикат, является большей посылкой, а посылка, в которую входит субъект, – меньшей. Третий термин, который устанавливает связь между большим и меньшим терминами, называется средним термином. Он обозначается буквой «М» (от лат. «медиум» – середина). Средний термин входит в каждую посылку и не входит в вывод. В большей посылке средний термин связан с предикатом, в меньшей – с субъектом. В зависимости от положения среднего термина в посылках различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически они изображаются следующим образом:

Разновидности фигур, различающиеся характером посылок и заключения, называются модусами силлогизма. В каждой фигуре силлогизма есть определенное сочетание посылок, дающее правильный вывод. Правильный вывод для первой фигуры: ААА, ЕАЕ, АII , EIО. Названия модусов первой фигуры: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront. Вторая фигура имеет правильные модусы: АЕЕ, ЕАЕ, АОО, ЕIО. Названия модусов второй фигуры: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Camestros. Правильные модусы третьей фигуры: ААI, ЕАО, АII, ОАО, ЕIО, IАI. Четвертая фигура: ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIО. Буквы обозначают количество и качество большей и меньшей посылок и заключения.

Примеры силлогизмов:

А. Для первой фигуры:

Все чистоконкурентные рынки (М) характеризуются большим числом фирм (Р)

Некоторые рынки (S) являются чистоконкурентными (М)

Некоторые рынки (S) характеризуются большим числом фирм (Р)

Здесь средним термином является понятие «чистоконкурентные рынки». Модус: АII, поскольку одно суждение (большая посылка) является общеутвердительным, другое суждение (меньшая посылка) является частноутвердительным. И вывод тоже частноутвердительный.

Б. Для второй фигуры:

Все люди (Р) обладают логическим мышление (М)

Ни одно насекомое (S) не обладает логическим мышлением (М)

Ни одно насекомое (S) не является человеком (Р)

Средним термином является «логическое мышление». Модус АЕЕ. Большая посылка – общеутвердительное суждение, меньшая – общеотрицательное. Вывод: общеотрицательное суждение.

В. Для третьей фигуры:

Все высокоразвитые животные (М) обладают зачатками мышления (Р)

Все высокоразвитые животные (М) питаются ( S)

Некоторые из тех, кто питается, (S) обладают зачатками мышления (Р)

Средний термин «высокоразвитые животные». Модус: ААI. Большая и меньшая посылки – общеутвердительные суждения. Вывод – частноутвердительное суждение.

Г. Для четвертой фигуры:

Все обезьяны (Р) имеют мозг (М)

Все, имеющие мозг, (М) являются высокоразвитыми животными (S)

Некоторые высокоразвитые животные (S) являются обезьянами (Р)

Средний термин «имеют мозг». Модус ААI. Большая и меньшая посылки являются общеутвердительными суждениями, вывод – частноутвердительный.

Таким образом, средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. Вывод из посылок оказывается возможным только потому, что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма.

Правила категорического силлогизма

1. Правила терминов:

А. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М)

Б. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

В. Термин, не распределенный в посылке, не может быть взят в полном объеме в заключении.

2. Правила посылок:

А. Из двух частных посылок нельзя сделать вывод.

Б. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.

В. Если одна посылка частная, вывод частный.

Г. Если одна посылка отрицательная, вывод отрицательный.

Особые правила фигур:

Для первой фигуры:

Большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной.

Для второй фигуры:

Большая посылка должны быть общей, одна из посылок – отрицательной.

Для третьей фигуры:

Меньшая посылка должны быть утвердительной, заключение – частное.

Для четвертой фигуры:

Общеутвердительных заключений не бывает.

Аксиома силлогизма: аксиомой называется исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиома силлогизма – это положение , обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.

Известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная.

Первая выражает связь между предметом и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в сокращенном виде: признак признака есть признак вещи .

Рассмотрим первую часть аксиомы. Если Р есть признак М, а М – признак S, то Р выступает как признак признака М предмета S. Но тогда признак признака (Р) есть признак, что и выражено в заключении S-Р. Например :

Всякая наука (М) имеет свой предмет исследования (Р)

Логика (S)- наука (М)

Логика (S) имеет свой предмет исследования (Р)

В этом примере признак науки – иметь свой предмет исследования – является вместе с тем признаком логики.

Вторая формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается относительно всех предметов класса, утверждается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном.