Сложные и сокращенные силлогизмы

Энтимема – сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Примеры: «Все дельфиновые – зубатые киты, следовательно, все дельфиновые – морские млекопитающие». Здесь пропущена большая посылка: «Все зубатые киты – морские млекопитающие». Или вариант: «Все зубатые киты являются морскими млекопитающими, следовательно, все дельфиновые – морские млекопитающие». Здесь пропущена меньшая посылка: «Все дельфиновые – зубатые киты».

Эпихейрема ( от греч. «наложение рук») – сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).

Схема эпихейремы, содержащей лишь общие и утвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом.

Все А суть С, т.к. А суть В

Все Д суть А, т.к. Д суть Е

Все Д суть С

Пример:

Ложь вызывает недоверие, так как она есть утверждение, не соответствующее истине;

Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение истины;

Лесть вызывает недоверие.

Если мы развернем энтимемы, то получим следующие категорические силлогизмы:

Всякое утверждение, не соответствующее истине, вызывает недоверие.

Ложь есть утверждение, не соответствующее истине.

Ложь вызывает недоверие.

Всякое умышленное извращение истины есть ложь.

Лесть есть умышленное извращение истины.

Лесть есть ложь.

Ложь вызывает недоверие.

Лесть есть ложь.

Лесть вызывает недоверие. (В.Ф. Асмус)

Полисиллогизм – сложный силлогизм, состоящий из двух или нескольких простых категорических силлогизмов, которые связаны между собой таким образом, что заключение предшествующего силлогизма становится большей или меньшей посылкой последующего силлогизма. Он бывает двух видов:

А. Прогрессивный полисиллогизм – заключение одного силлогизма становится большей посылкой другого силлогизма.

Например:

Все живые существа смертны.

Все животные – живые существа.

Все животные смертны.

Все животные смертны.

Все хищники – животные.

Все хищники смертны.

Б. Регрессивный полисиллогизм – заключение одно силлогизма становится меньшей посылкой последующего.

Например:

Все дельфиновые являются морскими млекопитающими.

Все белухи являются дельфиновыми.

Все белухи – морские млекопитающие.

Все морские млекопитающие являются млекопитающими.

Все белухи – морские млекопитающие.

Все белухи – млекопитающие.

Сорит – сокращенная форма полисиллогизмов. Существует два вида соритов:

Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующего силлогизма и больших посылок последующих.

Например, приведенный ниже прогрессивный полисиллогизм превратим в прогрессивный сорит:

Все, что укрепляет здоровье, полезно.

Спорт укрепляет здоровье.

Спорт – полезен.

Спорт – полезен.

Легкая атлетика спорт.

Легкая атлетика – полезна.

Легкая атлетика – полезна.

Бег – легкая атлетика.

Бег – полезен.

Получается:

Все, что укрепляет здоровье, полезно.

Спорт укрепляет здоровье.

Легкая атлетика – спорт.

Бег – легкая атлетика

Бег – полезен.

Регрессивный сорит – получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующего силлогизма и меньших посылок последующих.

Приведенный выше регрессивный полисиллогизм превратим в регрессивный сорит, меняя местами посылки в приведенном выше первом категорическом силлогизме:

Все белухи являются дельфиновыми.

Все дельфиновые являются морскими млекопитающими.

Все морские млекопитающие являются млекопитающими

Все белухи являются млекопитающими

4. Условные и разделительные умозаключения:

Чисто условное умозаключение – такое умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями:

а ® b, b ® с

а ® с

Например:

Если крокодилы являются пресмыкающимися, то они холоднокровны. Если они холоднокровны, значит они пойкилотермные животные.

Если крокодилы являются пресмыкающимися, то они пойкилотермные животные.

Условно-категорическое умозаключение – умозаключение, в котором одна из посылок является условным суждением, а другая – простым категорическим суждением. Имеет два модуса:

А. Утверждающий (modus ponens)

а ® b, а

b

Пример:

Если дым стелется, то к ненастью.

Дым стелется.

К ненастью.

Б. Отрицающий (modus tollens)

Если дым стелется, то к ненастью.

Ненастья нет.

Дым не стелется.

Разделительные умозаключения:

1. Чисто разделительное умозаключение: обе посылки являются разделительными суждениями.

а Ú b Ú с а1Ú а2 а есть (а1Ú а2)

¾¾¾¾¾¾¾¾

а1Ú а2 Ú b Ú с

Пример:

День может быть солнечным или пасмурным.

Солнечный день может быть с тучками или без тучек.

День может быть солнечный с тучками или без тучек, или пасмурный.

2. Разделительно-категорическое умозаключение: одна посылка – разделительное суждение, другая – простое категорическое суждение. Имеет два модуса:

А. Утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens)

а Ú b, а а Ú b, b

¾¾¾ ; ¾¾¾

~ b ~ а

Пример:

Имя прилагательное бывает в полной или краткой форме.

Данное прилагательное в полной форме.

Данное прилагательное не в краткой форме.

Имя прилагательное бывает в полной или краткой форме.

Данное прилагательное в краткой форме.

Оно не в полной форме.

Б. Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens)

а Ú b, ~ а а Ú b, ~ b а Ú b, ~ а а Ú b, ~ b

¾¾¾¾ ; ¾¾¾¾ ; ¾¾¾¾ ¾¾¾¾

b а b а

Пример:

Студент или сдаст экзамен по логике, или провалит.

Студент не сдал экзамен по логике.

Студент провалил экзамен по логике.

Студент или сдаст экзамен по логике, или провалит.

Студент не провалил экзамен.

Студент его сдал.

Условно-разделительные умозаключения:

Условно-разделительное умозаключение – умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая – разделительное суждение. В зависимости от числа членов разделительной посылки это умозаключение может быть дилеммой, трилеммой и т.п. Рассмотрим только дилеммы. ДИЛЕММЫ бывают двух видов: конструктивные и деструктивные. Обе формы могут быть простыми и сложными.

Простая конструктивная дилемма – умозаключение, состоящее из двух посылок; в первой условной посылке из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Вторая посылка – дизъюнкция оснований, в которой утверждается истинность одного из оснований, в заключении утверждается следствие. (а ® b), (с ® b), а Ú с

b

Пример:

Если активно занимаешься логикой, то совершенствуешь логическое мышление.

Если много занимаешься математикой, то совершенствуешь логическое мышление.

Активно занимаешься логикой или много занимаешься математикой.

Совершенствуешь логическое мышление.

Простая деструктивная дилемма – умозаключение, состоящее из двух посылок; в первой условной посылке из одного основания вытекают два разных следствия; вторая посылка – дизъюнкция, в которой отрицаются оба следствия; а заключение отрицается основание.

(а ® b), (а ® с), ~ (bÚ с)

~ а

Пример:

Если человек умеет смотреть на себя со стороны, то он будет самокритичным.

Если человек умеет смотреть на себя со стороны, то он сможет корректировать свое поведение.

Человек не является самокритичным или не может корректировать свое поведение.

Он не умеет смотреть на себя со стороны.

Сложная конструктивная дилемма – умозаключение, состоящее из двух посылок; в первой посылке из двух разных оснований вытекают два разных следствия; вторая посылка – дизъюнкция, в которой утверждается истинность одного или другого основания; в заключении утверждается истинность одного или другого следствия.

(а ® b), (с ® d), (а Ú с)

(b Ú d)

Пример:

Если человек честен перед собой, то он признает свои недостатки.

Если человек имеет силу воли, он может преодолеть некоторые плохие черты своего характера.

Человек честен перед собой или имеет силу воли.

Он признает свои недостатки или может преодолеть некоторые плохие черты своего характера.

Сложная деструктивная дилемма – умозаключение, состоящее из двух посылок; в первой посылке из двух разных оснований вытекают два разных следствия; вторая посылка – дизъюнкция, в которой отрицаются оба следствия; в заключении отрицаются оба основания.

(а ® b), (с ® d), ~ (b Ú d)

~ (а Ú с)

Пример:

Если человек честен перед собой, то он признает свои недостатки.

Если человек имеет силу воли, он может преодолеть некоторые плохие черты своего характера.

Он не признает свои недостатки или не может преодолеть некоторые плохие черты своего характера.

Человек не честен перед собой или не имеет силы воли.

5. Индуктивные умозаключения:

Индуктивное умозаключение – это умозаключение от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности, или от частных случаев к общему выводу. В индукции заключение не вытекает логически из посылок, а истинность посылок не гарантирует истинности выводимого из них утверждения. Получаемое индуктивное умозаключение носит вероятностный характер.

Виды индуктивных умозаключений: по составу и характеру вывода они делятся на полную и неполную индукцию. Полная индукция – это такое умозаключение, в котором общий вывод получается в результате изучения всех предметов данного класса. Например, в гимназии в десятом классе учатся двадцать два человека; все изучают логику, и каждый из них сдал зачет по этой дисциплине. Следовательно, можно сделать вывод, что все гимназисты десятого класса сдали зачет по логике. В полной индукции между посылками и заключением имеет место отношение логического следования. Заключение следует с необходимостью, а не с вероятностью. Данный вид индукции по своему выводу близок дедуктивному умозаключению. В силу этого его нередко называют перевернутой дедукцией и рассматривают как ее разновидность.

Неполной индукцией называется такое умозаключение, в котором общий вывод о признаках, присущих всему классу предметов, делается на основе исследования лишь части предметов данного класса. Неполная индукция бывает обобщением через простое перечисление и обобщением через отбор фактов. Индукция через простое перечисление – это обобщение, которое делается на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и при отсутствии противоречащего случая. Здесь факты берутся без всякого методического отбора, ограничиваясь простым наблюдением того, что встречается в опыте. Вывод данной индукции обладает малой степенью вероятности. Индукция через отбор фактов отличается прежде всего тем, что исследуемые факты методически отбираются, это в определенной степени исключает случайность в обобщении. Факты берутся наиболее типичные и планомерно отобранные. Такая индукция обладает большей надежностью.

Обычная ошибка в индуктивных рассуждениях – поспешное обобщение, обобщение без достаточного основания. Например, когда из известного факта взяточничества чиновников делается вывод о том, что все чиновники берут взятки. Индуктивное обобщение требует определенной осторожности, так как много зависит от числа изучаемых случаев. Чем обширнее исследуемый материал, тем более правдоподобными становятся выводы. Имеет также значение разнообразие этих случаев и их типичность, что позволяет увеличить надежность выводов, получаемых индуктивно.

6. Умозаключение по аналогии:

Умозаключение по аналогии – это индуктивное умозаключение, которое говорит о сходстве изучаемого предмета в интересующем нас признаке с другим предметом на основе их сходства в ряде других признаков. Получаемый вывод носит вероятностный характер. Аналогия свойств проводится на основе выявления сходных свойств различных объектов, а аналогия отношений – на основе выявлений отношений между предметами.

Виды умозаключений по аналогии:

Простая аналогия – на основе сходства предметов в одних признаках заключают об их сходстве в других признаках. Она имеет значение при подведении предметов под известный род или вид, то есть при классификации. Например, зоолог, изучая какой-либо вид животного и замечая сходство его некоторых признаков с другими изученными видами животных, делает вывод о том, что изучаемое животное принадлежат к тому же классу, что и эти животные.

Распространенная аналогия - по сходству явлений, говорят о сходстве вызвавших их причин, или по сходству причин заключают о сходстве их следствий. Например, врач при изучении сходных болезней делает вывод о сходстве вызвавших их причин.

Строгая аналогия – на основе сходства предметов в одном признаке заключают об их сходстве в другом признаке, зависящем от первого.

Нестрогая аналогия - о предметах сходных в одних признаках заключают об их сходстве в других признаках, о которых неизвестно, зависимы ли они от первых признаков. Например, студент А мало занимается логикой в течение семестра, что приводит к тому, что он не может с первого раза сдать зачет. Другой студент Б так же мало занимается в течение семестра логикой, поэтому можно по аналогии предположить, что он тоже не сдаст зачет по логике с первого раза.

Правила умозаключения по аналогии:

1. Необходимо изучить сходство и различие уподобляемых предметов в их существенных признаках.

2. Необходимо установить как можно больше разнообразных существенных признаков, сходных в уподобляемых предметах.

3. Необходимо выявить связи сходных признаков уподобляемых предметов с переносимым свойством.

7. Индуктивные методы установления причинных связей:

Если два явления находятся между собой в причинной связи. Это значит, что одно явление является причиной другого явления, которой называется следствием. Причинная связь является всеобщей и необходимой, так как даже стохастические (случайные, вероятностные) явления имеют свою причину и подчиняются статистическим закономерностям. При этом следует иметь в виду, что не все явления, следующие одно за другим, находятся в причинной зависимости. Нередко возникает ошибка, когда простое следование одних явлений за другими во времени принимается за причинную связь. Эта ошибка известна под названием «post hoc ergo propter hoc», что означает «после этого, следовательно, по причине этого».

Методы исследования причинных связей являются простейшими логическими методами установления причинных связей между явлениями и вытекающими из причин следствиями. В традиционной логике разработано пять научных методов установления причинной связи между явлениями (методы Бэкона – Милля): метод сходства, метод различия, метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков:

1. Метод сходства: если несколько случаев исследуемого явления возникает в различных условиях, но при наличии единственного общего обстоятельства, то это обстоятельство и есть причина данного явления. Исследование по методу сходства происходит по следующей схеме:

При условиях АБВ возникает а

При условиях АГД возникает а

При условиях АЕЖ возникает а

Вероятно, обстоятельство А есть причина явления а

Например: При условии плохих почек, язвы желудка и двенадцатиперстной кишки возникает гипертония.

При условии плохих почек, танзелита и артрита возникает гипертония.

Вероятно, плохие почки являются причиной гипертонии.

При применении метода сходства необходимо знать, что степень вероятности вывода зависит от числа рассмотренных случаев и от степени различия всех прочих обстоятельств.

2. Метод различия: если при одних и тех же условиях наличие какого-либо обстоятельства вызывает, а его отсутствие устраняет исследуемое явление, то это обстоятельство и есть причина данного явления. Исследование по методу различия идет по следующей схеме:

При условиях АВС возникает явление а

При условиях ВС не возникает явление а

Вероятно, обстоятельство А есть причина а

Например: При условии ожирения, близорукости, артрита возникает гипертония.

При условии близорукости и артрита не возникает гипертонии.

Вероятно, ожирение есть причина гипертонии.

Метод различия дает более вероятное знание, чем метод сходства. Он считается наиболее надежным методом научной индукции, хотя выводы его носят вероятностный характер.

3. Соединенный метод сходства и различия: если в одном ряде случаев явление возникает в различных условиях, при наличии одного общего обстоятельства, а в другом ряде случаев то же явление не возникает в сходных условиях, но при отсутствии указанного обстоятельства, то это обстоятельство и составляет причину данного явления. Исследование по методу сходства и различия идет по следующей схеме:

АБВ вызывает а

ГДВ вызывает а

АБ не вызывает а

ГД не вызывает а

Вероятно В является причиной а

Например: Близорукость, артрит, ожирение вызывают гипертонию.

Дальнозоркость, гастрит, ожирение вызывают гипертонию.

Близорукость, артрит не вызывают гипертонию.

Дальнозоркость, гастрит не вызывают гипертонию.

Вероятно, ожирение причина гипертонии.

4. Метод сопутствующих изменений: всякое явление, изменяющееся определенным образом в случае изменения предшествующего ему обстоятельства, есть либо следствие его, либо находится с ним в причинной зависимости. Исследования по методу сопутствующих изменений происходят по следующей схеме:

При условиях А1БВ возникает а1

При условиях А2БВ возникает а2

При условиях А3БВ возникает а3

Вероятно, обстоятельство А есть причина а

Например: постепенно удлиняя маятник, можно заметить, что его движение замедляется. Вероятно, скорость маятника зависит от длины подвеса.

Данный метод обычно используется на первых этапах исследования, так как А и а могут быть следствием какой-то общей для них причины.

5. Метод остатков: если из сложного явления, вызываемого рядом обстоятельств, вычесть изучаемую часть, зависящую от уже известных обстоятельств, то остаток этого явления будет следствием однотипных (еще не открытых) обстоятельств. Исследования по методу остатков проходит по следующей схеме:

АБВ вызывает абв

Б вызывает б

В вызывает в

Вероятно, А вызывает а

Например: выяснили, что траектории планет влияют друг на друга. Траектория Урана не была объяснена из того, что было известно о других планетах. Предположили существование еще одной планеты. Так была открыта планета Нептун.

Метод остатков применяется тогда, когда речь идет о сложных условиях какого-либо сложного явления.

Методы установления причинной связи, изучаемые традиционной логикой, широко применяются в качестве предварительных, вспомогательных методов для нахождения причинных зависимостей.

ЛЕКЦИЯ № 5: ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ