КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод множителей Лагранжа. Другой способ определения условного экстремума начинается с построения вспомогательной функции ЛагранжаДругой способ определения условного экстремума начинается с построения вспомогательной функции Лагранжа, которая в области допустимых решений достигает максимума для тех же значений переменных х1, x2,…, хп, что и целевая функция z. Пусть решается задача определения условного экстремума функции при ограничениях (7.8). Составим функцию (7.14) которая называется функцией Лагранжа. λi — постоянные множители (множители Лагранжа). Отметим, что множителям Лагранжа можно придать экономический смысл. Если - доход, соответствующий плану , а функция - издержки i-го ресурса, соответствующие этому плану, то λi - цена (оценка) i-го ресурса, характеризующая изменение экстремального значения целевой функции в зависимости от изменения размера i-го ресурса (маргинальная оценка). L(X) - функция п+т переменных . Определение стационарных точек этой функции приводит к решению системы уравнений (7.15) Легко заметить, что , т.е. в (7.15) входят уравнения связи. Таким образом, задача нахождения условного экстремума функции сводится к нахождению локального экстремума функции L(X). Если стационарная точка найдена, то вопрос о существовании экстремума в простейших случаях решается на основании достаточных условий экстремума — исследования знака второго дифференциала d2L(X) в стационарной точке при условии, что переменные приращения ∆хj ,связаны соотношениями (7.16) полученными путем дифференцирования уравнений связи.
|