Залежності між моментами інерції щодо паралельних осей

Установимо залежність між осьовими моментами інерції щодо двох паралельних осей, з яких одна є центральною (рис.8).

Рис.8. Моменти інерції щодо паралельних осей

Нехай момент інерції щодо центральної осі, площа перетину й відстань між осями й відомі.

Визначимо момент інерції . Відстань від довільної площадки до осі позначимо , а до осі позначимо . По визначенню

По кресленню (рис.8)

Підставляючи значення у вираз для , маємо:

Вісь за умовою центральна, отже, .

Остаточно одержуємо наступну формулу зміни моменту інерції при переході від центральної осі до паралельного їй нецентральної:

(8)

Аналогічно,

Схожу залежність можна одержати й для відцентрових моментів інерції:

(9)

При застосуванні цієї формули величини й треба підставляти з їхніми знаками.