![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Моменти інерції деяких найпростіших перетинів1. Півколо (рис.9). Рис.9. Перетин у формі півкола Головними центральними осями є вісь симетрії у і перпендикулярна їй центральна вісь х. Зовсім очевидно, що момент інерції півкола вдвічі менше, ніж момент інерції кола щодо тої ж осі:
Таке ж значення має момент інерції щодо осі
Скориставшись (2.8) і знайденим у прикладі 6.1 значенням ординати центра ваги півкола, одержимо
Якщо початок головних осей збігається з центром ваги перерізу, то осі мають назву головних центральних. У випадку наявності у фігури осей симетрією головні центральні осі збігаються з ними.
У нашому випадку
2. Прямокутник (рис. 10,а).
Рис.10. Прямокутний перетин Визначимо спочатку момент інерції щодо осі, що збігає з основою. По визначенню
Розіб'ємо перетин на елементарні прямокутники (смужки) шириною
Головний центральний момент інерції знайдемо по формулі (8):
звідки
У цьому випадку відстань між осями тоді
Аналогічно, момент інерції щодо осі у
Для квадрата зі стороною
3. Трикутник (рис.10,б). Обчислимо спочатку момент інерції щодо осі, що збігає з основою. Розбиваючи перетин на елементарні смужки, як показано на рис.10,б, знаходимо
Із подібності трикутників
тоді
Підставляючи в (2.8) значення
знаходимо момент інерції щодо центральної осі
Для довільного трикутника вісь Поняття про радіус і еліпс інерції Момент інерції фігури щодо якої-небудь осі можна представити у вигляді добутку площі фігури на квадрат величини, яку називають радіусом інерції
де З (22) треба, що
Аналогічно радіус інерції площі перетину щодо осі у
Головним центральним осям інерції
Побудуємо на головних центральних осях інерції фігури еліпс із півосями, рівними головним радіусам інерції, причому уздовж осі Рис.11. Еліпс інерції Такий еліпс, що називають еліпсом інерції, має наступну властивість. Радіус інерції щодо будь-якої центральної осі
Запитання для самоконтролю 1. Перелічити та дати визначення основних геометричних характеристик поперечних перерізів бруса. 2. Як найбільш раціонально визначити координати центра ваги складної плоскої фігури? 3. Як визначаються моменти інерції трикутника, прямокутника, круга? 4. Як змінюються моменти інерції в разі паралельного перенесення осей? 5. Осьові моменти інерції двох кругів відносяться як 16:1. Як відносяться їх площі? 6. Що розуміють під головними осями інерції?
|