Волновые свойства частиц.

Длина волны де Бройля

= 2π ћ/р,

где р – импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т:

А) р = m₀ υ; р = ;

Б) р = m υ = ; р = ,

Где m₀ – масса покоя частицы; m – релятивистская масса; υ – скорость света в вакууме; Е₀ – энергия покоя частицы (Е₀ = m₀ с²).

Соотношение неопределенностей:

1) Δ р_х Δх ≥ ћ (для координаты и импульса),

Где Δ р_х – неопределенность проекции импульса на ось Х; Δх – неопределенность координаты;

2) ΔЕ Δt ≥ ћ (для энергии и времени),

Где ΔЕ – неопределенность энергии; Δt – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

(Е – U) φ (х) = 0,

где φ (х) – волновая функция, описывающая состояние частицы; m – масса частицы; Е – полная энергия; U = U (х) – потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности

= |φ (х)|²,

где d w (х) – вероятность того , что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке d х.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от х₁ до х₂:

W = |φ (х)|² d х..

Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

1) φ_п (х) = .(собственная нормированная волновая функция);

2) Е_п = (собственное значение энергии),

Где п – квантовое число (п = 1,2,3,...); l – ширина ящика. В области

0 ≤ х ≤ l U = ∞ и φ (х) = 0.