Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой:




Читайте также:
  1. Межличностные конфликты, их конструктивное разрешение.
  2. Проблема очередности действий и ее решение.
  3. Решение.
  4. Решение.
  5. Решение.
  6. Решение.
  7. Решение.
  8. Решение.
  9. Решение.
  10. Решение.

Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой:

λ. = h/р, (1)

где h – постоянная Планка.

Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы)

В нерелятивистском случае:

р = , (2)

где m0 – масса покоя частицы.

В релятивистском случае:

р = , (3)

где Е0 = m0 с2 – энергия покоя частицы.

Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется:

в нерелятивном случае λ = , (4)

в релятивистском случае λ = (5)

Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U1 = 51 В и U2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U,

Т = е U.

В первом случае Т1 = е U = 51 эВ = 0,51*10-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона Е0 = m0 с2 = 0,51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов заметим, что Т1 = 10-4 m0 с2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде:

λ = = .

Учитывая, что λ. / m0 с есть комптоновская длина волны Λ, получаем:

λ 1 = 102 Λ/ .

Так как Λ = 2,43 пм , то

λ 1 = 102* 2,43 / пм = 171 пм.

Во втором случае кинетическая энергия Т2 = е U2 = 510 кэВ = 0,51 МэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учитывая, что Т2 = 0,51 МэВ = m0 с2 , по формуле (5) находим:

λ 2 = ,

или

λ 2 = Λ/ .

Подставим значение Λ и произведем вычисления:

λ 2 = 2,43 / пм = 1,40 пм.

 

Пример 3.

Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка Т = 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.


Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты