Атомное ядро. Радиоактивность.

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре):

А = Z + N,

Где Z – зарядовое число (число протонов); N – число нейронов.

Закон радиоактивного распада:

dN = - N dt, или N = N₀е^- .

Где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N₀ – число ядер в начальный момент (t = 0); - постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t,

Δ N = N₀ – N = N₀ (1 – е^- )/

В случае, если интервал времени Δ t, за которой определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада Т_1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле:

Δ N = N Δ t.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада:

Т_1/2 = (l п 2)/ = 0,693/ .

Среднее время τ жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число не распавшихся ядер уменьшается в е раз,

τ = 1/ .

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N = m N_а/М,

Где m – масса изотопа; М – молярная масса; N_а – постоянная Авогадро.

Активность А радиоактивного изотопа:

А = - d N/ dt = N, или А = N₀е^- = А₀е^- ,

Где d N – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; А₀ – активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа:

а = А / m.

Дефект массы ядра:

Δ m = Ζm_р + (А – Ζ) m_п – m_я,

Где Ζ – зарядовое число (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); (А – Ζ) – число нейтронов в ядре; m_р- масса протона; m_п – масса нейтрона; m_я – масса ядра.

Энергия связи ядра:

Е_св = Δ mс²,

Где Δ m – дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна Е_св = 931 Δ m, где дефект массы Δ m – в а. е. м.; 931- коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).

Теплоемкость кристалла.

Средняя энергия квантового одномерного осциллятора:

= + ,

где - нулевая энергия ( = 1/2 ); ћ – постоянная Планка; ω – круговая частота колебаний осциллятора; k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура.

Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов,

U_m = U_0m + 3 RΘ_Е / ( -1),

Где R – молярная газовая постоянная; Θ_Е - ћ ω/ k – характеристическая температура Эйнштейна; U_0m = 2/3 RΘ_Е - молярная нулевая энергия (по Эйнштейну).

Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (предельный закон Дебая)

С_m = R = 234 R (Т « Θ_D).

Теплота, необходимая для нагревания тела,

Q = С_m dТ,

Где m – масса тела; М – молярная масса; Т₁ и Т₂ – начальная и конечная температура тела.