Решение. Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и определяется отношением числа dN ядер

Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и определяется отношением числа dN ядер, распавшихся за интервал времени dt, к этому интервалу:

А = - dN / dt, (1)

Значек «-» показывает, что число N радиоактивных ядер с течением времени убывает.

Для того чтобы найти dN/dt, воспользуемся законом радиоактивного распада:

N = N₀е^-λt (2)

Где N – число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, в момент t; N₀ – число радиоактивных ядер в момент времени, принятый за начальный

(t = 0); λ – постоянная радиоактивного распада.

Про дифференцируем выражение (2) по времени:

dN / dt = - λ N₀е^-λt, (3)

Исключив из формул (1) и (3) dN / dt, находим активность препарата в момент времени t:

А = λ N₀е^-λt. (4)

Начальную активность А₀ препарата получим при t = 0:

А₀ = λ N₀е (5)

Постоянная радиоактивного распада λ связана с периодом полураспада Т_1/2 соотношением:

λ = (ln 2) / Т_1/2. (6)

Число N₀ радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно произведению постоянной Авогадро N_А на количество вещества υ данного изотопа:

N₀ = υ N_А = N_А (7)

Где m – масса изотопа; М – молярная масса.

С учетом выражений (6) и (7) формулы (5) и (4) принимают вид

А₀ = (ln 2) / Т_1/2 * N_А ; (8)

А = (ln 2) / Т_1/2 * N_Ае (9)

Произведем вычисления, учитывая, что Т_1/2 = 10мин = 600с, ln 2 = 0,693, t = 6ч = 6*3,6*10³ с = 2,16*10⁴ с:

А₀ = 6,02*10²³ Бк = 5,13*10¹² Бк = 5,13 ТБк;

А = 6,02*10²³ е Бк = 81,3 Бк.

Пример 8.

Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, вычислить удельную теплоемкость с при постоянном объеме алюминия при температуре Т = 200К. характеристическую температуру Θ_Е Эйнштейна принять для алюминия равна 300К.