Решение. Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале dх (от х до х + dх), пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции

Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале dх (от х до х + dх), пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей данное состояние, равна

dw = |φ(х)|² dх.

В первом случае искомая вероятность найдется интегрированием в пределах от 0 до 0,01 l :

w = sin² хdх.

Знак модуля опущен, так как φ – функция в данном случае не является комплексной.

Так как х изменяется в интервале 0 ≤ х ≤ 0,01 l и, следовательно, πх/ l « 1, справедливо приближенное равенство:

sin² х ≈ .

С учетом этого выражение (1) примет вид:

w = dх = х² dх.

После интегрирования получим:

w = *10^-6 = 6,6 *10^-6

Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат модуля волновой функции вблизи ее максимума в заданном малом интервале (Δ l = 0,01 l) практически не изменяется. Искомая вероятность во втором случае определяется выражением:

w = |φ(l/2)|² Δ l,

или

w = (sin )² Δ l = *0,01 l = 0,02.

Пример 5.

Вычислить дефект массы и энергию связи ядра .