Средняя арифметическая

В том случае, когда известны отдельные значения вариант по совокупности по какому-то конкретному признаку, то при расчете средней величины используется:

а) Средняя арифметическая простая – вычисляется по формуле:

x – индивидуальное значение определяемого признака (варианта),

n – число значений признака;

Числа, характеризующие значение признака называются вариантами;

Числа, характеризующие повторяемость признака называются весом или частотой.

Произведение варианты на частоту является взвешиванием и называется частостью.

НАПРИМЕР. Имеются данные о рабочем стаже 8 работников торгового предприятия:

Определит средний стаж работника торгового предприятия.

Средний стаж 4,25 лет.

Если исходные данные подвергнуты обработке, сгруппированы, то среднее значение по такой совокупности рассчитывают по:

б) средней арифметической взвешенной – определяется по формуле:

где, х – значения отдельных вариант;

f – статистический вес, частота. Частота показывает, как часто встречается каждая варианта.

НАПРИМЕР. Представим данные нашего предыдущего примера в следующем виде:

лет

То есть, средний стаж в данной совокупности составила 4 года.

Статистический ряд, в котором отдельное значение признака выражено дискретными величинами называют дискретным рядом. Мы рассмотрели задачу на примере дискретного ряда. Для дискретного ряда перемножают значения вариант на частоты.

Статистический ряд, в котором отдельное значение признака выражено непрерывными величинами называется интервальным рядом. Для интервального ряда предварительно находят центральные варианты каждой групп, а затем их умножают на частоты.

Расчет средней арифметической по данным интервального ряда

Интервальный ряд получают в ходе первичной или вторичной группировки.

Пример, имеются данные о группировке рабочих по стажу:

Определить средний стаж работы одного рабочего.

В интервальных рядах варианты выражены двумя значениями (нижним и верхним). Если среднюю определять по нижней группе, то средняя величина будет занижена, если по верхней группе, то средняя будет завышена. Поэтому необходимо определить середину интервала, то есть перейти от непрерывных величин к дискретным, затем определить среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной.