Средняя хронологическая. Если имеется моментный ряд динамики (данные даются на определенный момент времени, а не за период), то для исчисления среднего показателя пользуются средней

Если имеется моментный ряд динамики (данные даются на определенный момент времени, а не за период), то для исчисления среднего показателя пользуются средней хронологической:

НАПРИМЕР. Имеются данные об остатках товарно-материальных ценностей на начало каждого месяца (тыс. руб.):

На 1 января - 260

На 1 февраля - 250

На 1 марта - 270

На 1 апреля - 280

Найти средние остатки за 1 квартал:

- средние остатки за квартал.

Свойства средней арифметической величины:

1. если все варианты ряда увеличивать или уменьшать на одно и тоже число, то и средняя увеличится или уменьшится на это число.

2. если все варианты ряда увеличить или уменьшить в какое-то число раз, то средняя величина увеличится или уменьшится в это же число раз.

3. если частоты или веса увеличить или уменьшить в какое-то число раз, то средняя величина от этого не изменится.

4. алгебраическая сумма отклонений вариант от средней величины равна нулю Σ( - х) = 0.

Эти свойства средней арифметической используются для расчета средней величины с помощью «метода моментов» или «метода условного нуля».

Этот метод используется для расчета средней величины в интервальных рядах с равными интервалами.

Формула средней арифметической методом моментов или «условного нуля»

где: а – любое число из «Х»

k – размер интервала

Последовательность расчета средней арифметической с помощью метода моментов или способа «условного нуля»

1. все варианты ряда уменьшаются на одно и то же число «а» (х - а), то есть как бы производится отсчет от некоторого начала «условного нуля».

2. полученные отклонения уменьшаются в одно и тоже число раз (k раз)

3. находим среднюю арифметическую из условных значений «х»

условная средняя величина

4. умножив полученную условную среднюю на «k» и алгебраически прибавив «а» получаем истинное значение средней величины.

Пример: имеются данные о группе предприятий по стоимости основных фондов

Группировка предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб.	Число предприятий f	Середина интервала «Х»	x – a a = 7	k = 2
2-4 4-6 6-8 8-10			-4 -2	-2 -1	-6 -8

Вывод: средняя стоимость основных фондов по данной группе предприятий составила 6,33 млн. руб.