Прогнозирование при наличии сезонной компоненты

По временным рядам за ряд лет в помесячном или поквартальном разрезе могут наблюдаться сезонные колебания.

Сезонные колебания – это разновидность периодических колебаний. Для них характерны внутригодичные, повторяющиеся устойчиво из месяца в месяц (из квартала в квартал) изменения в уровнях. Иными словами, сезонные колебания – регулярно повторяющиеся подъемы и снижение уровней динамического ряда внутри года на протяжении ряда лет. Сезонность имеет место в самых различных областях экономики. Погодные изменения влияют на ассортимент реализации обуви (зимняя, весенне-зимняя, летняя), овощей и многих других товаров. В строительстве наибольшее оживление деятельности проявляется летом и т.д.

Существуют две различные модели сезонности: аддитивная и мультипликативная.

В аддитивной модели сезонность выражается в виде абсолютной величины, которая добавляется или вычитается из среднего значения ряда, чтобы выделить показатель сезонности. В мультипликативной модели сезонность выражена как процент от среднего уровня, который должен быть учтен при прогнозировании путем умножения на него среднего значения ряда.

Методика построения аддитивной и мультипликативной модели различается в зависимости от того, есть или нет тенденция в ряду динамики.

Если в ряду динамики отсутствует тенденция, то уровень временного ряда рассматривается как функция сезонности и случайности:

y_i = f(S,ε),

где y_i – фактические уровни динамического ряда;

S – сезонная составляющая;

ε – случайная компонента.

При аддитивной модели уровень такого ряда можно представить следующим образом:

y_i = + S + ε.

Тогда общая колеблемость уровней динамического ряда раскладывается на две составляющие: S –влияние сезонности, ε – влияние случайности.

При мультипликативной модели уровень динамического ряда можно представить как произведение его составляющих:

,

Где отношение представляет собой коэффициент сезонности (K_S), а – отражает влияние случайного фактора.

Чем больше коэффициент сезонности, тем больше амплитуда колебаний уровней ряда относительно его среднего уровня, тем существеннее влияние сезонности. Чем меньше влияние случайной составляющей, тем в большей мере рассматриваемая модель адекватно описывает исходный временной ряд.

Прогнозирование динамического ряда с сезонными колебаниями при отсутствии в нем тенденции сводится к прогнозированию среднего уровня ( ) с последующей корректировкой его на сезонную компоненту («±»-при аддитивной модели и умножение на коэффициент сезонности - при мультипликативной модели).

ПРИМЕР. Реализация фруктов по магазину характеризуется следующими данными, тонн.

Кварталы	Годы		KS=	S=
					0,306	-61,25
					1,416	36,75
					1,972	85,75
					0,306	-61,25
Итого				88,25	4,000

Итоговые данные за 2000, 2001, 2002 годы колеблются вокруг среднего уровня, не имея четкой тенденции. Чтобы использовать аддитивную и мультипликативную модели, рассчитаем средний уровень реализации для каждого квартала ( ) как среднюю арифметическую простую из данных за три года, а также среднеквартальный уровень ( ) как среднегодовой уровень, деленный на 4, или как среднеарифметическую простую из исходных уровней ряда или средних для каждого квартала. Так, для 1 квартала = (25+30+26)/3=27. Общий среднеквартальный уровень составит:

Если бы не было влияния сезонности, то каждый квартал реализация составляла бы в среднем 88 тонн. Однако под воздействием сезонности оа была в 1 и 4 кварталах существенно ниже, а во 2 и 3 – выше среднего уровня.

Измерение сезонности при аддитивной модели предполагает расчет абсолютных показателей сезонности: S= (см таблицу). Из них видно, что в 3 квартале реализация была на 86 тонн выше среднего уровня, а в 1 и 4 кварталах – на 61 тонну ниже среднего уровня.

Измерение сезонности при мультипликативной модели основано на расчете коэффициентов сезонности (индекс сезонности): K_S= . Они показывают, что в 3 квартале реализация была почти в 2 раза выше среднего уровня, а в 1 и 4 кварталах – составляла лишь 30% среднеквартального уровня в 88 тонн. Сумма абсолютных показателей сезонности за год равна нулю, а коэффициентов сезонности – 4 при квартальном разрезе и 12 – при помесячном.

Знание сезонных колебаний необходимо при планировании объема продаж. Чаще при этом используются коэффициенты сезонности. Так, при планировании на 4-й год объема продаж в 350 тонн план по кварталам составит:

1 квартал:

2 квартал:

3 квартал: (округлено до 172, чтобы в сумме объем продаж составил 350 тонн=27+124+172+27).