Общие правила категорического силлогизма

Как убедиться в том, что силлогизм построен правильно? Для этого нужно удостовериться в том, что выполняются некоторые условия, называемые общими правилами силлогизма. В качестве первого правила часто приводится требование, согласно которому в силлогизме должно быть три суждения. Однако, это требование непосредственно вытекает из определения силлогизма. Чтобы убедиться в том, что интересующее нас умозаключение является силлогизмом, мы уже должны знать, что в нем 3 суждения.

Следующее правило: в силлогизме должно быть три и только три термина. Это правило так же является следствием определения силлогизма, но это менее очевидно. Поэтому имеет смысл формулировка этого требования как отдельного правила. Будем считать его первым правилом. Подчеркнем, что это правило непосредственно связано с законом тождества, который запрещает отождествлять нетождественные друг другу вещи.

Рассмотрим пример. Студентка тщательно конспектировала лекцию, в том числе записывала те мысли, которые лектор приводил как абсурдные. И была удивлена, что лектор на зачете был недоволен, когда она их излагала. “Вы же сами это говорили!” — возмущалась она. Можно сказать, что в голове студентки сформировался следующий силлогизм:

Все положения нашего лектора истинны.

Это положение взято из лекции;

Это положение истинно.

Нетрудно понять, в чем заключается ошибка. Здесь нарушается закон тождества. Понятие “положение лектора” приравнивается к понятию “мысль, взятая из лекции”. Между тем, эти понятия совсем не тождественны. В лекции могут приводиться мысли и мнения, не только правильные, с точки зрения лектора, но и неправильные, с целью их критики.

Если не нарушать закон тождества, тогда в правильном категорическом силлогизме должны связываться три термина: два крайних — больший и меньший — и один средний термин. В данном случае это правило не соблюдается, так как в результате нарушения закона тождества вместо трех терминов оказалось четыре: “это положение” — субъект заключения, т. е. меньший термин; “истинные мысли” — предикат заключения, т. е. больший термин; “положения лектора” — субъект большой посылки — и “мысль, взятая из лекции” — предикат 2-й посылки. Если бы эти понятия были тождественны, тогда терминов было бы три, правило не было бы нарушено. Но “положение лектора” — другое понятие, чем “мысль, взятая из лекции”, поэтому вместе с большим и меньшим здесь оказывается четыре термина.

Такая ошибка очень распространена. Она носит название учетверения терминов. Ее, как и всякую другую ошибку, не трудно заметить в том случае, когда в выводе получается явная нелепость, например:

летучие мыши летают;

“Летучая мышь” — оперетта;

некоторые оперетты летают.

или:

все птицы имеют перья;

ощипанные птицы — птицы;

ощипанные птицы имеют перья.

Но, даже понимая абсурдность вывода, далеко не каждый сможет

показать, в чем его ошибочность.

Часто ошибка “учетверение терминов” бывает связана со смешением отношений вида к роду и части к целому, особенно если заключение оказывается истинным.

Например:

грамматика имеет практическое значение;

морфология — часть грамматики;_____

Морфология имеет практическое значение.

На первый взгляд, это умозаключение может показаться вполне правильным. Но и здесь в среднем термине смешались два разных понятия: “грамматика” и “часть грамматики”. Если вид обладает свойствами рода, то часть далеко не всегда обладает свойствами целого. Понятие “грамматика английского языка” имеет все признаки понятия “грамматика”, но “часть грамматики” — отнюдь не все. Поэтому нельзя делать вывод о практической пользе морфологии на том основании, что она часть грамматики и грамматика имеет практическое значение. Такой вывод будет логически неправильным. Иной, может быть, скажет: “Тем хуже для вывода, а я знаю, что морфология, как и грамматика в целом, имеет практическое значение”. Но будет “хуже” не только для вывода, а и для человека, если, например, ему дадут деньги на обед, исходя из следующих соображений: “На х денежных единиц можно хорошо пообедать. Данные деньги — часть х. На них можно хорошо пообедать”.

Иногда раздваивается не средний термин, а один из крайних. Например, видя волка, который что-то ест, кто-либо может сделать такой вывод:

волки едят овец;

это животное — волк;

это животное ест овцу.

Выражение “ест овцу” обозначает совершенно разные понятия в посылке и заключении. В первом случае оно имеет смысл “ест вообще, в принципе”, во втором — “ест в данный момент”. Ошибка произошла вследствие смешения мысли с ее выражением в языке.

Однако, логические ошибки могут быть и тогда, когда никакого учетверения нет и в умозаключение входят три термина. Возьмем, например, такое рассуждение:

все планеты вращаются вокруг Солнца;

Земля вращается вокруг Солнца;

Земля — планета.

В этом умозаключении три термина: больший — “планеты”, меньший — “Земля” и средний — “то, что вращается вокруг Солнца”. Каждый из этих терминов употребляется только в одном смысле. И тем не менее, это умозаключение неправильно, средний термин не связывает посылки. Почему? Давайте сравним этот силлогизм с другим, правильным:

все планеты вращаются вокруг Солнца;

Земля — планета;_________

Земля вращается вокруг Солнца.

Посмотрим на распределенность терминов в том и другом силлогизме.

Средний термин второго силлогизма “планета” распределен в большей посылке и не распределен в меньшей. Средний термин первого силлогизма “то, что вращается вокруг Солнца” не распределен ни в большей, ни в меньшей посылке. Мы знаем, что вывод может быть правильным лишь в том случае, когда в заключении говорится о тех же самых предметах, о которых идет речь в посылках. Это условие соблюдается, если средний термин в одной из посылок распределен: если о всех планетах говорится, что они вращаются вокруг Солнца, то, естественно, о любой планете можно с уверенностью сказать, что она вращается вокруг Солнца. Совсем иначе обстоит дело в том случае, когда средний термин в посылках не распределен. Если в данном случае говорится не о всем объеме понятия “то, что вращается вокруг Солнца”, то мы не можем утверждать, что “все то, что вращается вокруг Солнца”, — планеты. Следовательно, если относительно чего-то нам известно, что оно вращается вокруг Солнца, то мы еще не знаем, является ли оно планетой или каким-нибудь другим телом, вращающимся вокруг Солнца. Поэтому вывод “Земля — планета” будет логически неправилен, хотя он случайно и оказался истинным.

Таким образом, мы можем сформулировать второе правило, выполнение которого необходимо для правильного вывода в категорическом силлогизме: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

В вышеприведенном примере вывод оказался истинным, несмотря на нераспределенность среднего термина. Это получилось совершенно случайно. В других случаях из истинных посылок вывод получится ложный, если средний термин в этих посылках не распределен, например:

все рыбы размножаются икрой;

лягушки размножаются икрой;

лягушки — рыбы.

Средний термин “размножаются икрой” не распределен ни в большей, ни в меньшей посылке, так как не все размножающиеся икрой — рыбы и не все размножающиеся икрой — лягушки.

Довольно часто приходится встречаться с тем, что человека относят к определенной группе, например, к тому или иному философскому направлению на основе сходства отдельных высказываний этого человека с высказываниями представителей данного философского направления.

Следует отметить, что нераспределенность среднего термина наблюдается не только в том случае, когда он является предикатом в обеих посылках. Средний термин может быть не распределен и тогда, когда он является субъектом одной из посылок, например:

многие металлы тонут в воде;

натрий — металл;

натрий тонет в воде.

Средний термин здесь “металл”. В большей посылке он не распределен как субъект частного суждения, а в меньшей — как предикат утвердительного.

Теперь мы можем разобрать и ту логическую ошибку, которую сделал один поступающий в вуз. Из какого положения можно вывести, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 будет прямоугольным? Если мы будем выводить это из теоремы Пифагора, то получим такой силлогизм:

во всяком прямоугольном треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон;

в данном треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон;

этот треугольник прямоугольный.

Такой силлогизм неправилен. Вывод “этот треугольник прямоугольный” из данных посылок не следует, так как здесь не распределен средний термин. Обращать суждение, являющееся большей посылкой, нельзя, так как из общеутвердительного суждения при обращении получится частноутвердительное, и средний термин опять не будет распределен ни в одной из посылок:

некоторые треугольники, у которых квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, являются прямоугольными;

в данном треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон;

данный треугольник прямоугольный.

Средний термин был бы распределен, если бы большей посылкой было суждение “всякий треугольник, в котором сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей, является прямоугольным”. Мы можем взять это суждение в качестве посылки для нашего силлогизма, так как существует теорема, обратная теореме Пифагора, и она выражается именно в виде этого суждения.

Итак:

всякий треугольник, в котором квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, прямоугольный;

в данном треугольнике квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон;

этот треугольник прямоугольный.

Средний термин здесь распределен в большей посылке, как субъект общеутвердительного суждения. Заключение “этот треугольник прямоугольный” в данном случае будет вытекать из посылок. Но выводить его непосредственно из теоремы Пифагора, как это сделал поступающий в вуз, нельзя — в этом случае не соблюдается правило распределенности терминов, вследствие чего умозаключение становится логически ошибочным.

Теперь рассмотрим такой силлогизм:

все рыбы дышат жабрами;

кит — не рыба;

кит не дышит жабрами.

Правилен ли вывод в этом силлогизме? С точки зрения известных нам двух правил, здесь как-будто все в порядке: в силлогизме три термина, средний термин “рыба” в большей посылке распределен; и посылки и заключение — суждения истинные. И тем не менее, этот вывод содержит логическую ошибку. В этом нетрудно убедиться, сравнив его со следующим силлогизмом:

помидоры съедобны;

огурцы — не помидоры;

следовательно, огурцы не съедобны.

Обе посылки здесь истинны, но вывод явно ложен; следовательно, силлогизм неправилен.

При разборе обращений подчеркивалось, что если термин не распределен в посылке, то он не должен быть распределен и в заключении. Это требование распространяется и на силлогизм. Оно вполне понятно, поскольку естественно вытекает из необходимости соблюдать закон тождества. Нельзя в рассуждении дедуктивного типа говорить в заключении о большем круге предметов, чем тот, который нам дан в посылках. Субъекты заключения наших силлогизмов “кит” и “огурцы” распределены в посылках и в заключении. Но большие термины — предикаты “дышащие жабрами” и “съедобные” в большей посылке не распределены, так как понятие “рыбы” охватывают лишь часть объема понятия “дышащие жабрами”, так же как “помидоры” — лишь часть “съедобных”. В заключении же больший термин отрицается, следовательно, он распределен. Таким образом, оказывается нарушенным сформулированное нами правило силлогизма, касающееся распределенности терминов заключения. Оно будет третьим правилом силлогизма.

В посылках силлогизмов, которые мы разобрали, не был распределен больший термин как предикат утвердительного суждения. Но он может быть не распределен и как субъект частного. Если при этом он окажется распределенным в заключении, тогда здесь будет такая же логическая ошибка, как в только что разобранных силлогизмах, например:

многие планеты имеют атмосферу;

Церера не имеет атмосферы;

Церера — не планета.

Могут быть и другие случаи в силлогизме:

все рыбы дышат жабрами;

все рыбы живут в воде;

все, живущие в воде, дышат жабрами.

Субъект заключения в посылках не распределен, как предикат утвердительного, а в заключении — распределен как субъект общеутвердительного суждения.

Мы рассмотрели основные логические ошибки, встречающиеся в категорических силлогизмах, и основные правила, при помощи которых их можно избежать. Существует еще 4 правила, но они более просты и очевидны и нарушаются сравнительно редко. Поэтому перечислим их без обоснования:

1) из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода;

2) если одна из посылок отрицательна, то вывод должен быть отрицательный.

Правила об отрицательных посылках требуют все же некоторых пояснений. Вы знаете об операции превращения, с помощью которой легко сделать отрицательное суждение утвердительным, перенеся отрицание со связки на предикат. Казалось бы, используя эту операцию мы всегда можем добиться выполнения приведенных правил, откуда следует, что сами правила излишни. Однако, это не так. Выяснить вопрос о том, является ли посылка утвердительной или отрицательной нельзя, не зная заключения, с помощью которого определяется меньший и больший термины.

Рассмотрим такой пример: “Береза не тонет в воде. Береза не металл. Значит, некоторые не металлы не тонут в воде”. Вывод совершенно правильный, хотя как будто бы в силлогизме обе посылки отрицательные. Но обратим внимание на меньший термин. Это “не металлы”. Меньшая посылка не исключает, а, наоборот, включает средний термин в объем меньшего. Значит, отрицание в суждении “Береза не металл” относится не к связке, а к предикату. Если у нас будет иное, т. е. “Береза не есть металл”, тогда следует сделать превращение, и все станет на свои места.

На самом деле у нас были бы отрицательные посылки, при наличии положительного меньшего термина: “Береза не тонет в воде. Береза не металл. Значит, некоторые металлы тонут в воде”. Вот здесь вывод был бы неправомерен.

Другие правила этой группы таковы:

3) из двух частных посылок нельзя сделать никакого вывода;

4) если одна из посылок частная, то и вывод должен быть частным.

Два последних правила являются простым следствием правил о распределенности терминов и правил об отрицательных посылках.

Нарушение перечисленных правил можно обнаружить довольно быстро:

1. Ни один волк — не травоядное;

это животное — не волк;

Это животное — травоядное.

Вывод этот неправилен, так как он сделан из отрицательных посылок.

2. Ни один волк — не травоядное;

это животное — волк;____

это животное — травоядное.

Здесь вывод ошибочен потому, что одна посылка отрицательная, а вывод утвердительный.

3. Многие студенты нашей группы хорошо учатся;

многие студенты нашей группы — спортсмены;

некоторые спортсмены хорошо учатся.

Вывод сделан из частных посылок, что запрещается третьим правилом. Вполне возможно, что как раз не студенты, которые хорошо учатся, — не спортсмены.

4. Все студенты — учащиеся;

многие из обитателей этого дома — студенты;

все обитатели этого дома — учащиеся.

Общий вывод сделан из частной посылки — нарушение четвертого правила.