Правила доказательств и ошибки в них

В соответствии с выделенными в составе доказательства тремя компонентами — тезиса, аргументов и рассуждения — правила доказательства делятся на правила, относящиеся к тезису, аргументам и способу рассуждения.

Начнем с тех правил, которые относятся к аргументам, поскольку именно в отношении к аргументам мы находим специфику доказательства, отличающую его от умозаключения. Выше неоднократно подчеркивалось и пояснялось на примере то, что совершенно правильное в логическом отношении умозаключение может быть построено на основе ложных посылок. Правильное или, соответственно, неправильное умозаключение не зависит от того, являются ли его посылки истинными или ложными.

Совсем не так в доказательстве. Доказательство правомерно только в том случае, если аргументы, используемые в процессе доказательства, являются истинными.

Использование ложных аргументов является наиболее грубой ошибкой в доказательстве, по-латыни она называется error fundamentalis, или ложное основание. Аргументы могут иметь разный характер. Это могут быть отдельные факты, законы науки или, если речь идет о юридических доказательствах, правовые нормы. Это могут быть ранее доказанные положения. В некоторых случаях возможны определенные неясности в вопросе о том, могут или нет считаться истинными такие аргументы, как принятые в той или иной науке аксиомы, определения и деления. Как известно, разные геометрические системы могут быть основаны на разных аксиомах. Не все аксиомы эвклидовой геометрии принимаются в геометриях неэвклидовых. Далее, мы уже выяснили вопрос о том, что возможны разные определения одним и тем же понятиям, которые все будут правильными. Речь идет о творческих определениях. Также по-разному можно разделить одни и те же понятия. В таком случае бессмысленно спорить о том, чьи аксиомы, определения и деления истинны. Но следует договориться, прежде чем доказывать, какие аксиомы, определения, деления принимаются. Доказательство всегда рассчитывается на определенную аудиторию. И эта аудитория должна принимать в качестве истинных все используемые в процессе доказательства аргументы.

Error fundamentalis далеко не сразу обнаруживается. Столетиями считались весьма убедительными аргументы против признания Земли шарообразной. Люди рассуждали так: если бы Земля была шарообразной, то люди, находящиеся на той стороне земного шара (антиподы), не смогли бы на нем удержаться и упали бы вниз. Такое рассуждение предполагает направление верх-низ абсолютным. Сейчас мы знаем, что это не так, и поэтому понимаем, что доказательство невозможности существования антиподов несостоятельно. То, что для нас является низом, для антиподов будет направлением вверх и наоборот. Поэтому рассуждения противников шарообразности Земли мы совершенно справедливо считаем несостоятельными. Здесь есть ошибка — error fundamentalis.

Второе правило доказательства, относящееся к аргументам, заключается в том, что посылки должны быть не просто истинными, они должны быть достаточным основанием для принятия тезиса. Здесь мы исходим из закона достаточного основания, сформулированного Лейбницем. Для пояснения сущности этого правила и ошибки, связанной с его нарушением, можно привести примеры из практики выборов депутатов и президента. Рядовой избиратель стоит перед необходимостью выбора. Он выбирает, исходя из аргументации кандидатов. Обычно такие кандидаты, особенно кандидаты в президенты, обещают избирателям молочные реки и кисельные берега, если их выберут. Низкая логическая культура избирателей зачастую приводит к тому, что выбирается тот кандидат, который обещает больше. Такому избирателю не приходит в голову вопрос о том, каким образом эти молочные реки и кисельные берега будут созданы. Он довольствуется тем, что ему обещали повышение зарплаты или пенсии, хотя не указано, каким образом будут получены деньги, необходимые для этого.

Ошибка, связанная с нарушением правила достаточности основания, называется “не следует” (поп sequitur). Существует целый ряд разновидностей этой ошибки. Одна из них самая страшная. И страшная не только в переносном смысле, но и в буквальном. Это аргумент к силе, по-латыни — ad baculum — к палке. Если вы не согласны с каким-то доказательством, то мы вас побьем палкой. Палка — это все, что угодно. Это и ГУЛАГ, и расстрел, и костры инквизиции. Человек вынужден согласиться со всем, что угодно, лишь бы не получить удар палкой. Отсюда “крайняя убедительность” процессов над “врагами” народа. Тогда люди в экстазе аплодировали и требовали смерти, хотя аргументы прокурора не выдерживали элементарной логической критики. И надо сказать, что сила “аргумента к палке” проникает в глубины подсознания. Люди на самом деле верили всему, что подкреплялось этим аргументом. И когда уже нет палки, они продолжают верить и идут к избирательным урнам, голосуя за тех, кто когда-то держал эту палку в руках.

Другой аргумент подобного рода — это аргумент к человеку (лат. ad hominem). Он может быть двух типов. Первый тип — это когда ссылаются на качества человека для того, чтобы или принять мысли, им высказываемые, или, наоборот, опровергнуть. Так, можно не принимать индуктивную логику, развитую Ф. Бэконом, на том основании, что Ф. Бэкон, будучи крупным государственным чиновником, брал взятки. Плохой человек Ф. Бэкон ничего хорошего сочинить не мог. Однако, ясно, что его личностные качества никакого отношения к правомерности созданной им индуктивной логики не имели. И нужно было принять или, наоборот, опровергнуть логику независимо от личностных качеств его создателя. Наоборот, положительные качества человека никак не могут свидетельствовать о том, что развиваемые им идеи истинны.

Другая разновидность ошибки ad hominem связана с тем, что человека заставляют принять ту или иную точку зрения на том основании, что он принадлежит к той или иной социальной группе: полу, нации, партии, религии и т. д. Вместо аргументации, по существу, ссылаются на то, что ты мужчина или, наоборот, женщина, на то, что ты русский или украинец, социалист или член РУХа. Однако такая ссылка вполне возможна, если речь идет не о логическом содержании мысли, а об эмоциях. Марк Бернес не делал логической ошибки, когда он пел: “Ты одессит, Мишка, а это значит, что не страшны тебе ни горе, ни беда. Ведь ты моряк, Мишка, моряк не плачет и не теряет бодрость духа никогда!”

Следующая ошибка — аргумент к жалости — ad misericordiam. Этот аргумент очень часто использовали студенты, доказывая, что им необходимо поставить хорошую оценку. Не обнаружив соответствующих познаний, они ссылались на то, что попадут в тяжелое положение, если не получат стипендии.

Далее отметим аргумент ad populum (к народу). От этого слова происходит широко распространенный термин “популизм”. Вместо логических аргументов воздействуют на эмоции публики для того, чтобы ее возбудить и заставить поверить очередному демагогу. Мастерами в этом плане были вожди тоталитарных государств. Их зажигательные речи заставляли поверить в то, во что никто бы не поверил, хладнокровно разобравшись с приведенными аргументами. Аргумент ad populum требует массовой аудитории. Здесь действует взаимовлияние, которое всегда бывает в толпе и доводит ее иногда до психоза.

В этом же ряду стоит и аргумент к авторитету. То или иное утверждение принимается без обсуждения только потому, что высказано тем или иным авторитетом. Конечно, авторитет имеет свое значение. В детстве мы вполне правомерно полагаемся на авторитет учителя, который нам говорит, что списывать нехорошо, и мы верим в это. И во взрослом состоянии значительная часть наших знаний имеет своим источником авторитет. К сожалению, мы не можем проверить на своем опыте огромное число истин, даже очень простых, таких как “Сан-Франциско находится в Калифорнии” или “Богдан Хмельницкий одержал победу при Желтых Водах”. И тем не менее, в тех вопросах, которые могут быть решены нашим рассуждением, мы должны рассуждать, а не полагаться слепо на авторитет.

Третье правило доказательства, относящееся к аргументам, связано с тем случаем, когда аргументами являются не факты, а некоторые общие утверждения, которые сами, в свою очередь, должны быть обоснованы. Такая ситуация вполне естественна, и в этом нет ничего логически порочного. Однако, ошибки могут быть в двух случаях. Во-первых, хотя аргументы сами должны быть обоснованы, мы считаем, что они уже обоснованы. Такая ошибка носит название предвосхищения основания, или peticio principii. Например, когда мы слушаем резкую критику одного кандидата другим кандидатом, нам, естественно, кажется, что этот другой не имеет тех недочетов, которые он критикует в первом кандидате. Это, может быть, так и есть. Но совсем не обязательно. Бывает так, что в чужом глазу соринку видно, а в своем и бревно незаметно. Значит, для того, чтобы избежать рассматриваемой ошибки, необходимо обосновывать и те аргументы, которые кажутся очевидными.

Выше уже отмечалось, что, по мнению Д. С. Милля, мы делаем ошибку peticio principii, когда считаем большую посылку силлогизма истинной, в то время как она еще требует своего обоснования.

Другая разновидность ошибки, относящейся к аргументам, заключается в том, что в процессе обоснования аргумента мы используем тот самый тезис, который требуется доказать. Например, мы можем легко доказать теорему Пифагора, опираясь на тригонометрическое соотношение sin²x + cos²x = 1. Такое доказательство никуда не годится по той простой причине, что в процессе доказательства данного тригонометрического соотношения мы уже использовали теорему Пифагора.

Эти ошибки носят название круга в доказательстве — circulus in demonstrando. В приведенном примере круг в доказательстве обнаружить очень легко. Однако, история науки изобилует примерами того, как весьма сильные математики допускали такую ошибку, пытаясь доказать пятый постулат Эвклида. Каждый раз обнаруживалось, что в процессе этого доказательства уже использовался этот постулат. В конце концов, дело кончилось тем, что 5-й постулат был признан недоказуемым. Его можно не принять, и тогда получится разновидность какой-либо неэвклидовой геометрии.

Следующая группа ошибок относится к рассуждению или демонстрации. Это те умозаключения, которые ведут от истинности аргументов к истинности доказываемого тезиса. Нет необходимости специально разбирать эти ошибки в рамках учения о доказательстве. Это все те же ошибки, которые мы уже разобрали, рассматривая отдельные типы умозаключений. Теория доказательств требует, чтобы все умозаключения, используемые в процессе доказательства, были логически правильными. И не только это. Умозаключение должно приводить именно к тому тезису, который был сформулирован.

Ошибками, относящимися к тезису, являются различного типа отклонения от того тезиса, который должен быть доказан. Самая грубая ошибка, относящаяся к тезису, заключается в том, что доказывается совершенно иной тезис. Эта ошибка носит название ignoratio elenchi. Например, нам нужно доказать то, что мы избираем достойного кандидата. А вместо этого мы доказываем нечто совершенно иное. Например, то, что он хороший семьянин или выдающийся ученый и так далее. Может быть так, что он действительно хороший семьянин и выдающийся ученый, и тем не менее, плохой политический деятель.

Существуют другие разновидности ошибки рассматриваемого типа, менее грубые, но не менее опасные. Их можно также проследить на примере из политической жизни. Одна из них — “доказывается слишком мало”.

Вместо того, чтобы доказать, что наш кандидат достоин занять то место, на которое мы его выбираем, мы доказываем, что он — человек хороший. Это имеет отношение к тезису. Кандидат действительно должен быть хорошим человеком, не обязательно ученым, хорошим семьянином, но хорошим человеком. Доказывая, что наш кандидат — хороший человек, мы доказываем нечто, относящееся к тезису, но доказываем слишком мало, чтобы принять этот тезис. Кроме того, чтобы быть хорошим человеком, кандидат должен обладать определенными способностями, которые есть не у всяких хороших людей.

Противоположная ошибка — доказывается слишком много. Чаще всего эту ошибку делают в стремлении опорочить неугодного кандидата. Так, например, на одном из митингов доказывалось, что кандидат развалил экономику Одессы. Если это так, то отсюда вытекают те следствия, которые явно ложны и которые критикующий вовсе не имел в виду. Эта ошибка имеет место тогда, когда стремятся привести возможно больше аргументов и “доказывают” больше того, чего хотят.

Обратим внимание еще на одну группу ошибок, которые трудно связать только с одной из рассмотренных выше групп. К ним относятся ошибки, связанные с абсолютизацией относительного. Например, наш внук хорошо играет в шахматы. Но это умение относительно. Внук может обыграть маму, бабушку, дедушку. Но это не означает, что он умеет играть в шахматы в такой мере, чтобы принять участие в серьезных соревнованиях.

Другая ошибка связана с тем, что относительность не учитывается. Так, например, в свое время с жаром доказывали, что сталинская конституция — самая демократичная в мире. Это доказывалось, исходя из статей конституции, без сопоставления их со статьями конституций других стран. Ясно, что подобное доказательство лишено логического смысла.

В последнее время можно заметить, что в процессе доказательств и опровержений применяется и еще один недозволенный прием. Противника критикуют не самого по себе, а включая его в обойму с теми, которые уже каким-то образом скомпрометированы. Например, включая противника в “восточные культы”, куда попадают скомпрометированное “белое братство”, или в террористы, в которые попадут не только настоящие террористы, но и представители национально-освободительных движений.