Фигуры категорического силлогизма и их правила

Читатель может быть разочарован тем, что общих правил силлогизма оказалось слишком много. Практика показывает, что установление выполнения или, наоборот, — нарушения правил распределенности терминов для многих студентов достаточно трудно. В отличие от них правила, относящиеся к посылкам, очень просты, и их легко применять. Вот было бы хорошо, если бы все правила силлогизма были такими!

И это можно сделать. Но предварительно нам следует убедиться в том, что мы имеем дело с силлогизмом, в котором три суждения и три термина. Среди терминов — S — меньший термин, Р— больший термин и М — средний термин. Обратим внимание на расположение терминов силлогизма друг по отношению к другу. В том примере, с которого мы начали анализ нашего категорического силлогизма,

Все млекопитающие дышат легкими;

Дельфин — млекопитающее;

Дельфин дышит легкими.

средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей посылке. Большая посылка записана на первом месте, но это совсем не обязательно. Если мы поменяем порядок посылок, ничего не изменится. Во всяком случае, будет грубейшей ошибкой, если мы будем считать посылку большей только потому, что она записана на первом месте. Здесь нужно смотреть, содержат ли эти посылки больший термин, т. е. предикат заключения. Однако, для того, чтобы было легче различать фигуры силлогизма, принято большую посылку записывать на первом месте. Тогда, соединив термины отрезками, мы получим:

Силлогизм с таким расположением терминов, т. е. такой, в котором средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей, относится к силлогизмам 1-й фигуры. Если при этом все посылки и заключения являются общеутвердительными суждениями, как в нашем случае, то мы получим вариант — модус 1-й фигуры, который могли бы так и обозначить: ААА.

Но, представьте, как было бы неловко произносить три буквы А подряд! И к тому же вас могли бы неправильно понять! Поэтому в логике принято предварять гласные буквы согласными и обозначать указанный модус силлогизма специально придуманным словом — Barbara. Здесь гласные буквы обозначают количество и качество суждений в силлогизме, а согласные так же имеют некоторое значение, анализ которого мы здесь приводить не будем.

Что можно сказать о том, какими должны быть посылки в 1-й фигуре на основе общих правил силлогизма? Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить, что субъект распределен в общих суждениях, а предикат — в отрицательных суждениях. Теперь представьте, что меньшая посылка в силлогизме 1-й фигуры — отрицательное суждение. Если одна посылка отрицательная, то, в соответствии с общим правилом силлогизма, должно быть отрицательным и заключение. В отрицательном суждении предикат распределен, значит, он должен быть распределен и в посылке. Выходит, что большая посылка так же должна быть отрицательной. Поэтому, если меньшая посылка отрицательная, то и большая должна быть отрицательной. А из двух отрицательных посылок не следует никакого вывода. Отсюда правило: в силлогизме 1-й фигуры меньшая посылка должна быть утвердительным суждением. Отсюда следует и второе правило: большая посылка должна быть общей.

В самом деле, если меньшая посылка — утвердительная, то ее предикат, являющийся средним термином, нераспределен. Поскольку средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок, он должен быть распределен в качестве субъекта в большей посылке. Таким образом, мы обосновали наше правило.

И теперь мы можем пользоваться правилами, относящимися только к количеству и качеству посылок. Используем эти, полученные нами, правила для проверки правомерности уже разобранных выше примеров:

Все рыбы дышат жабрами; Кит — не рыба; Кит не дышит жабрами.

Нетрудно убедиться, что здесь 1-я фигура силлогизма. Но меньшая посылка оказалась отрицательной. Значит, силлогизм неправильный. Мы убедились в этом гораздо быстрее, чем ранее, когда использовали общие правила силлогизма.

Другой пример:

Критяне — лжецы; Эпименид — критянин; Эпименид — лжец.

Средний термин и здесь является субъектом большей и предикатом меньшей посылки. Значит, имеем 1-ю фигуру силлогизма. Меньшая посылка является утвердительной. Будет ли большая посылка общей? Все ли критяне лжецы или только некоторые? Посылка дает лишь общую характеристику критян, которая не означает, что все они обязательно лжецы. Быть может, есть какие-то исключения? Поэтому мы можем полагать, что лишь некоторые, а может быть, и все, критяне — лгуны. Значит, большая посылка оказалась частной, вывод неправомерен. Если же Эпименид бы утверждал, что все критяне всегда лжецы, тогда большая посылка оказалась бы общей, а вывод о том, что Эпименид — лжец, правомерен.

Какие же еще фигуры силлогизма могут быть, кроме 1-й фигуры? Читатель сам может догадаться, если он рассмотрит все возможные комбинации. Наряду с той фигурой, о которой мы уже говорили, может быть случай, когда средний термин будет предикатом в обеих посылках или субъектом в обеих посылках. Это будет 2-я фигура и, соответственно, 3-я фигура силлогизма, или же если средний термин будет предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке, то получим 4-ю фигуру силлогизма Схематически это может выразиться так:

Правила II фигуры совершенно очевидны. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок, а распределен он в отрицательной посылке, следовательно, хотя бы одна из посылок II фигуры должна быть отрицательной. Но наличие отрицательной посылки приводит к тому, что вывод, в соответствии с общим правилом, должен быть отрицательным. Вспомним наш силлогизм:

Все рыбы размножаются икрой; Лягушки размножаются икрой; Лягушки — рыбы.

Здесь отсутствует отрицательная посылка. На этом основании отбрасываем вывод как неверный.

Другое правило говорит о том, что во II фигуре большая посылка (так же, как и в I фигуре) должна быть общей. В самом деле, поскольку вывод отрицателен, больший термин в заключении распределен, значит, он должен быть распределен и в большей посылке. Отсюда эта посылка должна быть общей.

Металлы тонут в воде;

Натрий не тонет в воде;

Верно ли, что натрий — не металл? Здесь имеем средний термин в предикатах обеих посылок, значит, это силлогизм II фигуры. Большая посылка должна быть общей. Общая ли она в данном случае, т. е. все ли металлы тонут в воде, т. е. будет ли большая посылка общей или частной? Лишь некоторые металлы тонут в воде. Значит, большая посылка частная, и вывод неправомерен.

В III фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение частным. Нам не хочется лишить читателя удовольствия самим доказать эти правила, исходя из общих правил силлогизма, подобно тому как мы делали выше. Советуем начать с правила, согласно которому меньшая посылка должна быть утвердительной. Применим эти правила к рассмотренным выше примерам.

Все рыбы дышат жабрами. Все рыбы живут в воде. Все, живущие в воде, дышат жабрами.

Силлогизм III фигуры. Вывод неправомерен, т. к. заключение общее.

Все рыбы дышат жабрами.

Некоторые рыбы не живут в нашем море.

Следовательно, некоторые, живущие в нашем море, не дышат жабрами.

Это тоже силлогизм III фигуры.

Вывод неправилен, поскольку меньшая посылка оказалась отрицательной.

Конечно, вы, возможно, не знаете наше море, не знаете, живут ли там дельфины или не живут. Заключение, быть может, само по себе верно, но оно не вытекает из данных посылок.

Интересно отметить, что Аристотель рассматривал только три фигуры силлогизма. IV-ю фигуру силлогизма предложил его ученик Теофраст. Она обычно считается неестественной, не соответствующей нормальному ходу мысли. И это действительно так, если придерживаться того порядка, который обычно применяется в формальной логике — большая посылка, меньшая посылка, заключение. Однако, изменим порядок посылок: поставим на первом месте меньшую посылку, потом заключение и лишь в конце большую посылку. Мы можем убедиться, что в таком случае IV фигура силлогизма получается довольно естественной.

Рассмотрим пример.

Ни один параллелограмм не треугольник, поэтому ни один треугольник не квадрат, так как все квадраты параллелограммы.

Нам представляется, что такое рассуждение не выглядит искусственным. Но рассмотрим это рассуждение с точки зрения взаимного расположения терминов. Заключение здесь, очевидно, в середине рассуждения “поэтому ни один треугольник не квадрат”. Субъект заключения, т. е. меньший термин “треугольник”, предикат заключения, т. е. больший термин — “квадрат”, средний термин — “параллелограмм”. Средний термин в большей посылке “все квадраты параллелограммы” занимает место предиката, а в меньшей посылке “ни один параллелограмм не треугольник” занимает место субъекта. Значит, мы получили IV фигуру. Конечно, при той последовательности суждений, удобной для анализа силлогизма I фигуры, рассуждение выглядело бы менее естественно: все квадраты параллелограммы, ни один параллелограмм не треугольник, значит, ни один треугольник — не квадрат.

Правила IV фигуры имеют характер условных суждений: если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей. И это понятно почему. Если большая посылка является утвердительной, то это означает нераспределенность среднего термина в большей посылке, поэтому он должен быть распределен в меньшей, значит меньшая посылка должна быть общей.

При наличии отрицательной посылки заключение было бы отрицательным, что означает распределенность большего термина в заключении. Отсюда он должен быть распределен и в большей посылке, которая должна быть общей.