Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


D - разбиение по двум параметрам




В основе лежит допущение, что в характеристическом уравнении можно выделить два параметра, М и N, которые могут изменяться, а остальные параметры заданы. Параметром может быть коэффициент или комбинация коэффициентов.

Если параметры М и N входят в характеристическое уравнение линейно, то характеристическое уравнение может быть представлено в виде

 

MQ(p) + NR(p) + H(p)=0 , (5.7)

где Q, R, H – некоторые полиномы.

Выделение областей устойчивости в плоскости параметров N и М достигается следующей процедурой.

Подставляем в характеристическое уравнение p = . Полиномы Q, R, H распадаются на вещественные и мнимые части:

Q () = Q1(ω) + jQ2(ω),

R () = R1(ω) + jR2(ω),

H () = H1(ω) + jH2(ω).

Теперь их надо ввести в характеристическое уравнение (5.7) и выделить действительные и мнимые слагаемые:

[Q1(ω) М + R1(ω) N + H1(ω)] + j[Q2(ω) M + R2(ω) N + H2(ω)] = 0.

Если комплексное выражение равно нулю, значит его действительное и мнимое слагаемые по отдельности равны нулю:

Q1(ω) M + R1(ω) N + H1(ω) = 0,

Q2(ω) M + R2(ω) N + H2(ω) = 0.

Получается два линейных уравнения для определения параметров M и N :

Q1(ω) M + R1(ω) N = -H1(ω),

Q2(ω) M + R2(ω) N = -H2(ω) . (5.8)

 

Величины Q1 , Q2 , R1 , R2 рассматриваются как коэффициенты, а М и N – как переменные.

Определитель системы

 

.

 

Определители параметра М и параметра N:

 

, .

Определитель DМ получается из определителя системы заменой элементов первого столбца свободными членами системы. Определитель DNзаменой элементов второго столбца свободными членами системы.

 

Для конкретного значения w:

, .

На плоскости M, N это будет точка. Задавая ω от нуля до бесконечности, в плоскости M, N можно построить кривую, которая и есть граница D - разбиения. Система уравнений (5.8) имеет решение, если Δ ≠ 0 и ΔM ¹ 0, ΔN ≠ 0 ; и не имеет решения, если Δ = 0 (точка с координатами (M, N) уходит в бесконечность) . В случае Δ = 0, ΔM = 0, ΔN = 0, значения M и N становятся неопределенными. Уравнения (5.8) становятся зависимыми и определяют собой не точку, а прямую в плоскости M, N . Такая прямая называется особой прямой. В большинстве случаев особые прямые получаются для ω = 0 и ω = ∞.

Область устойчивости выделяется штриховкой. Правило штриховки следующее.

Если определитель Δ > 0, то двигаясь по D - кривой от ω = -∞ до ω = +∞, штрихуют левую сторону. Если Δ < 0 , то штрихуют правую сторону (знак определителя меняется, если + ω заменить на -ω).


Поделиться:

Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты