Основные законы и формулы.

1. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитная индукция поля, созданного элементом тока , в точке, удалённой от элемента тока на расстоянии r:

а) в векторной форме

;

б) в скалярной форме

где – магнитная постоянная ( Гн/м); – магнитная проницаемость среды (для вакуума ).

2. Магнитная индукция связана с напряжённостью магнитного поля соотношением

3. Магнитная индукция в центре кругового проводника с током I

где R – радиус кривизны проводника.

4. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током I

где r₀ – расстояние от оси проводника до точки, где находим магнитную индукцию.

5. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника (рис. 5)

,

Рис. 5

где – расстояние от точки А до проводника; и – углы между направлением тока и радиус-векторами, проведёнными в точку А из начала и конца проводника.

6. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным соленоидом в средней его части (или тороида на его оси)

где n – число витков на единицу длины.

7. При наложении магнитных полей (в соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей) магнитная индукция результирующего поля равна векторной (геометрической) сумме магнитных индукций … складываемых полей

8. Сила, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле (закон Ампера):

а) в векторной форме

б) в скалярной форме

где – длина проводника; – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции .

9. Сила взаимодействия параллельных проводников с током

где d – расстояние между проводами; – длина проводника ( ).

10. Механический момент, действующий на контур с током, помещённый в однородное магнитное поле:

а) в векторной форме

,

б) в скалярной форме

где – вектор магнитного момента контура с током, модуль которого равен произведению силы тока I в контуре на площадь S, охватываемую этим контуром ; – угол между векторами и .

11. Сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией (сила Лоренца):

а) в векторной форме

б) в скалярной форме

где – угол, образованный вектором скорости движения частицы и вектором индукции магнитного поля.

12. Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или

где S – площадь контура; – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции; B_n – проекция вектора на нормаль к площадке контура;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

где интегрирование ведётся по всей поверхности, – вектор, модуль которого равен площади элемента поверхности dS, и направленный по нормали к элементу поверхности.

13. Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле

где – изменение магнитного потока, вызванного перемещением контура.

14. Количество электричества, протекающего по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур

где R – сопротивление контура.

15. Потокосцепление (полный поток)

,

где L – индуктивность контура; N – число витков контура.

16. Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла): электродвижущая сила индукции, возникающая в замкнутом контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока со временем

где N – число витков контура.

17. Индуктивность контура

18. Э.Д.С. самоиндукции в контурах, расположенных в не ферромагнитных средах ( )

19. Индуктивность бесконечно длинного соленоида ( )

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; V – объём соленоида; – длина соленоида; d – диаметр соленоида.

20. Энергия магнитного поля, сцеплённого с контуром

21. Объёмная плотность энергии магнитного поля (энергия заключённая в единице объёма)

,

где H – напряжённость магнитного поля; В – индукция магнитного поля.