Задача 5. Электрическое поле создано зарядами Q1 и Q2 , находящимися на расстоянии d

Электрическое поле создано зарядами Q₁ и Q₂ , находящимися на расстоянии d. Определить напряжённость E и потенциал j поля в точке, удалённой от первого заряда на расстояние r₁, а от второго на расстояние r₂.

Таблица 5

Пример 5. Электрическое поле создано зарядами нКл и нКл, находящимися на расстоянии 10 см. Определить напряжённость и потенциал поля в точке, удалённой от первого заряда на 12 см, а от второго на 6 см.

Дано: нКл = Кл; нКл = Кл;

; см = 0,12 м; см = 0,6 м.

Найти:

Решение: В соответствии с условием задачи изобразим вектора напряжённостей, созданные зарядами Q₁ и Q₂ в точке А (рис.):

А

Рис.

Согласно принципу суперпозиции

Используя теорему косинусов, перейдём от векторной формы к скалярной:

(1)

Напряжённость электрического поля, создаваемого точечными зарядами и на расстояниях и , соответственно равны:

так как

Определим значение из треугольника со сторонами , , d, используя теорему косинусов (рис.):

Таким образом,

Произведём расчёт :

Н/Кл,

Н/Кл.

Для расчёта результирующего значения напряжённости Е подставим значения в формулу (1):

Н/Кл.

Так как поле создаётся двумя точечными зарядами, то потенциал в рассматриваемой точке следует искать методом суперпозиции. В соответствии с этим

где – потенциалы в рассматриваемой точке, созданные зарядами и соответственно.

Используя формулу потенциала поля, создаваемого точечным зарядом, получим:

Выполним вычисления:

В.

Ответ: Н/Кл, =1500 В.