Задача 4. Газ  массой m занимает объем V1 и находится под давлением p1

Газ  массой m занимает объем V₁ и находится под давлением p₁. При нагревании давление газа возросло до p₂ при неизменном объеме, а затем газ расширился при постоянном давлении до объема V₃. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса в осях (p;V), (p;T) и (V;T), выбрав масштаб самостоятельно.

Таблица 4

Пример 4.Кислород массой m = 2 кг занимает объем V₁ = 1 м³ и находится под давлением р₁ = 0,15 МПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂ = 1,3 м³, а затем его давление возросло до р₃ = 0,21 МПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса в осях (р;V).

Дано: m = 2 кг; М = 0,032 кг/моль; V₁ = 1 м³, V₂ = V₃ = 1,3 м³;

р₁ = р₂ = 0,15 МПа, р₃ = 0,21 МПа.

Найти: , , .

Решение. Изменение внутренней энергии газа выражается формулой

.

В данном случае . , (1)

где i – число степеней свободы молекул газа (для двухатомных молекул кислорода i = 5 ).

Температуры газа в каждом состоянии найдем, используя уравнение Менделеева – Клапейрона

.

Отсюда .

Подставим численные значения параметров каждого из трех состояний

Т₁ = 289 К;

Т₂ = 375 К;

Т₃ = 526 К.

Подставляя в выражение (1) числовые значения находим

DU = 307,7 кДж.

Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой A = p(V₂ – V₁). Используя уравнениеМенделеева – Клапейрона, получим .

Работа газа при равна нулю.

.

Таким образом, полная работа, совершаемая газом, равна

А = А₁₂ = 44,7 кДж.

Согласно первому началу термодинамики теплота Q, переданная газу, равна сумме изменения внутренней энергии и работы А: , следовательно,

Q = 307,7 кДж + 44,7 кДж = 352,4 кДж = 0,35 МДж.

График процесса в осях (p;V) приведен на рисунке.

р, МПа

0,21 3

0,15 1 2

0 1 1,3 V, м³