Задача 6. Источники тока с ЭДС e1, e2, e3 и внутренними сопротивлениями r1, r2, r3 и три реостата с сопротивлениями R1

Источники тока с ЭДС e₁, e₂, e₃ и внутренними сопротивлениями r₁, r₂, r₃ и три реостата с сопротивлениями R₁, R₂, R₃ соединены, как показано на рисунке. Определить силу тока в реостатах.

Таблица 6

Пример 6. Три источника тока с ЭДС В, В, В и внутренними сопротивлениями Ом и три реостата с сопротивлениями Ом, Ом, Ом соединены, как показано на рисунке. Определить силу тока в реостатах.

Дано: В; В; В; Ом; Ом;

Ом; Ом.

Найти:

Решение:

Рис.

Силы токов в разветвленной цепи можно определить с помощью правил Кирхгофа. Для этого необходимо составить три уравнения. Перед составлением уравнений необходимо:

а) выбрать произвольно направления токов, текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже;

б) выбрать направления обхода контуров.

В нашем случае направление токов выберем как на рисунке и обходы контуров по часовой стрелке.

Воспользуемся первым правилом Кирхгофа, учитывая что, ток подходящий к узлу входит в уравнение со знаком “+”, а ток отходящий из узла – со знаком “–” .

Для узла А

,

или

(1)

При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа учитываем следующие правила знаков:

1) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением

обхода контуров, то соответствующее произведение входит в уравнение со знаком “плюс”, иначе – со знаком “минус”;

2) если при обходе контура приходится идти от “–” к “+” внутри

источника тока, то соответствующая входит в уравнение со знаком “плюс”, иначе – со знаком “минус”.

Для контуров

1) ACDBА:

, (2)

2) CDFEС:

. (3)

Подставив значения в соотношения (1), (2) и (3), получим систему уравнений:

.

Решим эту систему с помощью определителей. Для этого запишем её в виде:

Искомые токи найдем по формулам:

; ;

Найдем определители :

Таким образом

А; А; А.

Знак “минус” у тока говорит о том, что направление тока на рисунке было указано противоположно истинному, т.е. ток идет от узла B к узлу A.

Ответ: ; ; .