Хвильове рівняння. Швидкість розповсюдження хвилі відповідно

З рівнянь (1.1-1.4) випливає

(1.1.6)

(1.1.7)

Швидкість розповсюдження хвилі відповідно

Відомо, що одна з головних оптичних характеристик середовища – показник заломлення – пов’язана з цими величинами:

. (1.1.8)

А оскільки для прозорого середовища (це в основному парамагнетики) , то .

Отже,

. (1.1.9)

Відповідно для вакууму

. (1.1.10)

Додамо, що в однорідному середовищі в області вільній від токів та зарядів (1.1.9,10) виконується для кожної Декартової компоненти електромагнітного поля .

Розглянемо деяке скалярне поле. Таке наближення є справедливим, якщо поле поляризоване однорідно:

, (1.1.11)

де , – просторова фаза, – модуль амплітуди поля.

Зауважимо, що модуль амплітуди строго більше нуля, хоча немає фізично обгрунтованих заперечень до його рівності нулю в деякій точці простору. Але зараз не будемо розглядати цей випадок, оскільки він відповідає цілому класу спеціальних хвиль, так званих хвиль з сингулярною фазою, або оптичних вихорів.

Поверхні, для яких виконується умова , мають назву поверхні рівної фази, або хвильові поверхні, або фронт хвилі.

Природно, (1.1.11) можна переписати у вигляді:

, (1.1.12)

де – комплексна амплітуда поля.

Введемо величину – хвильове число.

Можна показати, що виконується рівність:

. (1.1.13)

Або для вакууму

. (1.1.14)

Рівняння (1.1.13,14) теж іноді називають хвильовим рівнянням.