Расчет массы состава грузового поезда и установление весовых норм на железнодорожном участке

В соответствии с действующими Правилами тяговых расчетов массу грузового состава определяют, исходя из условий полного использования мощности и тяговых качеств локомотива, а также кинетической энергии поезда.

Различают два типа профиля пути. На участке с профилем первого типа наиболее крутые подъемы имеют большую протяженность, достаточную для достижения равновесной скорости. Второй тип профиля пути характерен тем, что длина наиболее крутых подъемов относительно мала и равновесную скорость на таких подъемах поезд, как правило, не достигает.

В зависимости от характера профиля пути массу состава грузового поезда рассчитывают, исходя из условия движения с равновесной скоростью по затяжному подъему или из условия движения по наиболее крутым, но менее протяженным подъемам со снижающейся скоростью, используя кинетическую энергию поезда.

Наиболее трудный подъем, на котором в процессе движения поезда устанавливается постоянная (равновесная) скорость, называют расчетным подъемом рассматриваемого участка.

Подъем наибольшей на рассматриваемом участке крутизны и относительно небольшой протяженности, который поезд преодолевает за счет кинетической энергии, накопленной до вступления на этот элемент профиля пути, называют скоростным или инерционным.

Расчет массы состава при условии, что поезд движется с равновесной скоростью на расчетном подъеме. Максимальную массу грузового состава, который заданный локомотив может перемещать по заданному участку, определяют из условия, что скорость движения поезда не должна опускаться ниже расчетной. Это условие вызвано тем, что продолжительное движение поезда в режиме тяги со скоростью ниже расчетной может привести к перегреву тяговых двигателей и выходу их из строя. Значения расчетной скорости v_р и соответствующей этой скорости расчетной силы тяги F_кр являются паспортными характеристиками локомотива и приводятся для каждой серии, например, в Правилах тяговых расчетов [1]. Чтобы обеспечить движение поезда со скоростью не ниже расчетной, массу состава выбирают таким образом, чтобы на самом трудном элементе профиля пути, называемом расчетным подъемом (иногда руководящим), равновесная скорость была равна расчетной. В этом случае, если скорость на таком элементе достигнет равновесной, а подъем в силу своей протяженности еще не закончился, скорость до конца элемента останется неизменной. Условием определения массы состава при этом является равенство нулю ускорения движения поезда при расчетной скорости v_р на расчетном подъеме i_р. Из уравнения движения поезда следует, что названное условие выполняется при равенстве равнодействующей сил, приложенных к поезду, нулю. Поскольку на расчетном подъеме поезд движется в режиме тяги, равнодействующая сил, приложенных к поезду, складывается из сил тяги и сопротивления движению поезда:

(1)

и, поскольку масса локомотива и масса состава отличны от нуля,

, (2)

где – расчетное значение касательной силы тяги;

– общее сопротивление движению поезда при расчетной скорости на расчетном подъеме. Общее сопротивление движению поезда складывается из основных и дополнительных сопротивлений движению локомотива и состава.

Допустим, что дополнительное сопротивление движению поезда включает в себя только сопротивление от уклона, тогда

. (3)

Подставим (3) в (2):

. (4)

Из (4)

. (5)

Таким образом, выражение (5) позволяет рассчитать массу состава, который заданный локомотив может провести по расчетному подъему любой протяженности, не снижая скорость движения ниже расчетной. Эмпирические выражения для вычисления значений основного удельного сопротивления движению различных единиц подвижного состава приведены в разделе 3 пособия.

Если на рассматриваемом элементе профиля пути располагается кривая, то следует это учесть. Заменив кривую фиктивным подъемом, который вычисляют в соответствии с эмпирическим выражением

, (6)

и, просуммировав это значение с величиной действительного уклона на расчетном подъеме, получаем значение расчетного подъема для подстановки в выражение (5). Здесь R_кр – радиус кривой в метрах.

Пример 1. Определить массу состава поезда, состоящего из четырехосных вагонов массой 80 т каждый, который тепловоз 2ТЭ116 может провести по участку с расчетным подъемом, уклон которого i = 8 ‰, расположенному в кривой радиусом R_кр = 1500 м. Путь звеньевой.

Решение. Расчетная сила тяги и скорость тепловоза 2ТЭ116 равны соответственно v_р = 24,2 км/ч, F_кр = 506000 Н [1]. Следовательно, основное удельное сопротивление движению тепловоза

.

Основное удельное сопротивление движению груженых четырехосных вагонов на подшипниках качения (роликовых) по звеньевому пути определятся в соответствии с выражением

.

Масса рассматриваемых в примере вагонов, приходящаяся на одну ось (осевая нагрузка), Подставляя значения расчетной скорости и осевой нагрузки в выражение для основного удельного сопротивления движению четырехосных вагонов на звеньевом пути, получим

.

Расчетный подъем .

Тогда в соответствии с выражением (5) расчетная масса состава

или, округляя в соответствии с требованиями ПТР до 50 т, .

Пример 2. Определить массу состава для исходных данных примера 1 при условии, что состав поезда включает 50 % по массе четырехосных вагонов на роликовых подшипниках массой 80 т каждый и 50 % восьмиосных вагонов каждый массой 140 т.

Решение.Осевая нагрузка восьмиосных вагонов . Основное удельное сопротивление восьмиосного вагона

Средневзвешенное основное удельное сопротивление состава

.

Здесь значение принято из примера 1.

Масса состава

Расчет массы состава с учетом использования кинетической энергии поезда. Если на участке пути, по которому движется поезд, невозможно однозначно выбрать расчетный подъем, то массу состава определяют методом подбора. Для этого за расчетный принимают подъем меньший, чем самый крутой на участке. Определяют массу состава в соответствии с выражением (5). Затем проверяют, может ли принятый локомотив, перемещая состав рассчитанной массы, преодолеть элементы профиля большей крутизны, чем расчетный подъем. Проверка заключается в расчете скорости движения поезда для всех подъемов, крутизна которых превышает крутизну подъема, для которого рассчитана масса состава. Расчет зависимости v(s) начинают от места, для которого скорость движения может быть известна. Например, это может быть остановочный пункт, где наверняка была остановка или протяженный элемент профиля, на котором устанавливается равномерная скорость, место с ограничением скорости и т.п. Расчет зависимости v(s) можно выполнять графически, аналитически либо путем численного интегрирования уравнения движения поезда. Если скорость движения в конце проверяемого подъема оказывается равной или большей, чем расчетная скорость для принятого локомотива, можно считать массу состава принятой. Рассмотрим пример.

Пример 3. Рассчитать массу состава, с которым локомотив серии 2ТЭ116 может преодолеть участок пути, профиль которого приведен в таблице 1. Исходные данные по составу поезда принять из примера 1.

Таблица 1 – Профиль участка

Решение.

Анализ профиля пути показывает, что к наиболее крутому на рассматриваемом участке подъему с уклоном 9 ‰ и длиной 2000 м (6-й элемент) поезд может подойти с предельно допустимой скоростью, поскольку ему предшествуют затяжные спуски. В то же время, очевидно, что после движения по этому элементу профиля пути, к моменту вступления на подъем длиной 5500 м с уклоном 7 ‰ скорость движения поезда значительно упадет, и нет оснований полагать, что этот элемент может быть преодолен за счет накопленной ранее кинетической энергии. Поэтому принимаем подъем длиной 5500 м с уклоном 7 ‰ за расчетный. Из примера 1 принимаем v_р = 24,2 км/ч, F_кр = 506000 Н. Основное удельное сопротивление движению тепловоза при расчетной скорости . Для состава . Тогда масса состава в соответствии с выражением (5)

.

Чтобы убедиться в том, что с таким составом принятый тепловоз преодолеет и подъем 9 ‰, рассчитаем, как изменяется скорость по мере движения поезда по данному подъему. Вычисления проведем путем аналитического интегрирования уравнения движения поезда в соответствии с выражением

.

Допустим, что к моменту вступления на рассматриваемый подъем скорость поезда v = 80 км/ч. ПТР рекомендуют для повышения точности расчета интервалы изменения скорости движения принимать в пределах 10 км/ч. Чтобы рассчитать расстояние, которое поезд пройдет при понижении скорости от 80 км/ч до 70 км/ч, необходимо определить значение удельной замедляющей силы r_ср для средней на рассматриваемом интервале скорости v = 75 км/ч:

.

Из тяговой характеристики тепловоза 2ТЭ116, приведенной в ПТР, для скорости v = 75 км/ч значение касательной силы тяги F_к = 172200 Н.

Основное удельное сопротивление движению тепловоза

.

Основное удельное сопротивление движению груженых четырехосных вагонов на подшипниках качения (роликовых) по звеньевому пути при осевой нагрузке

.

Удельная замедляющая сила

Н/т.

Расстояние, пройденное поездом при изменении скорости движения от 80 км/ч до 70 км/ч,

.

Сведем расчеты в таблицу 2.

Таблица 2 – Расчет движения поезда по подъему с уклоном 9 ‰

v1, км/ч	v2, км/ч	vср, км/ч	Fк, Н	, Н/т	, Н	, Н/т	, Н	, Н	, Н	, Н/т	, Н/т	, м	, м
				43,4		19,3				7,3	-82,7
				38,2		17,0				13,9	-76,1
				33,6		15,0				21,9	-68,1

Так как 2142 > 2000 м, тепловоз 2ТЭ116, перемещая состав массой Q = 5950 т, преодолеет подъем 9 ‰ длиной 2000 м. При этом скорость движения поезда не успеет опуститься до расчетной. Следовательно, 8-й элемент рассмотренного фрагмента профиля пути следует принять за расчетный подъем, а расчетная масса состава при этом Q = 5950 т.

Если расчеты показывают, что расстояние, проходимое поездом по рассматриваемому подъему при снижении скорости до расчетной, меньше чем длина подъема, то массу состава следует уменьшить. Например, массу уменьшают на 100 т и повторяют расчеты. Эту процедуру следует повторять, пока рассматриваемый поезд не пройдет весь подъем со скоростью не ниже расчетной.

После расчета массы состава по условиям прохождения наиболее трудного на рассматриваемом участке элемента профиля пути необходимо проверить полученную массу на возможность трогания поезда с места и на возможность его установки в пределах приемо-отправочных путей станции.

Проверка массы состава на трогание. При трогании поезда ускоряющая сила должна быть больше нуля. Только в этом случае (см. уравнение движения поезда) ускорение положительно, а следовательно, возможно увеличение скорости движения, т.е. трогание поезда:

, (7)

где – сила тяги локомотива при трогании поезда, Н;

– удельное сопротивление троганию локомотива, Н/т;

– удельное сопротивление троганию состава поезда, Н/т;

– уклон элемента профиля пути, на котором происходит трогание поезда, ‰.

Упрощая расчеты, принимаем, что .

Тогда

. (8)

Из (8) следует, что

. (9)

Таким образом, масса состава Q не должна превышать значение Q_тр, определенное по условиям трогания поезда на подъеме с уклоном i_тр.

Сопротивление троганию принимают для подвижного состава на роликовых подшипниках и для подвижного состава на подшипниках скольжения. Здесь q_o – средняя осевая нагрузка, т/ось. Если пренебречь сопротивлением троганию локомотива и принять, что все вагоны на роликовых подшипниках, то

где – число осей в составе.

Сопротивление троганию поезда можно определять и как средневзвешенное, рассчитав предварительно сопротивление троганию отдельных групп вагонов и локомотива.

Если в голове поезда используют два и более локомотива, то во избежание разрыва поезда при трогании максимальную силу на автосцепке ограничивают величиной 930 кН. При этом

. (10)

Проверка массы состава по длине приемо-отправочных путей. Масса состава, рассчитанная по наиболее трудному элементу продольного профиля пути, прошедшая проверки на прохождение более крутого, чем расчетный, подъема и на трогание поезда, может оказаться, тем не менее, слишком большой для того, чтобы поезд уместился в пределах приемо-отправочных путей. Для проверки следует определить длину поезда:

(11)

где l_л – длина локомотива, м;

l_с – длина состава, м;

10 – допуск на неточность установки поезда.

Для определения длины состава необходимо определить число вагонов. Число однотипных вагонов можно рассчитать, если известна, например, доля массы данной группы вагонов в общей массе состава,

, (12)

где – доля массы i-й группы однотипных вагонов в общей массе состава поезда;

q_i – средняя масса вагона (брутто) для i-й группы однотипных вагонов.

Округляя n_i до целого и принимая из ПТР длину одного вагона для рассматриваемой группы, определяют длину состава.

Если вычисленная по формуле (12) длина поезда оказывается больше длины приемо-отправочных путей на участках обращения, то массу состава следует уменьшить.

Пример 4.Уместится ли поезд из примера 2 на станционных путях длиной 1050 м?

Решение. Рассчитаем в соответствии с выражением (12) число вагонов:

– четырехосных

– восьмиосных

Принимая, что все четырехосные вагоны являются полувагонами длиной 14 м, а восьмиосные цистерны длиной 21 м каждая [1], найдем в соответствии с выражением (11) длину поезда, зная, что длина локомотива 2ТЭ116 – 36 м:

.

Очевидно, что поезд уместится на станционных путях длиной 1050 м.

Если поезд следует на достаточно большое расстояние, то вполне вероятна ситуация, при которой расчетные массы для отдельных перегонов, входящих в участок обращения, могут значительно отличаться друг от друга. Менять локомотивы, чтобы провести поезд одной массы по всему участку, далеко не всегда целесообразно. Поэтому устанавливают унифицированную массу состава на целое направление для одной и той же серии локомотивов. Унифицированная масса устанавливается по условиям прохождения наиболее трудного участка. Для оценки возможности увеличения унифицированной массы состава обычно строят тонно-километровую диаграмму. При этом для каждого из перегонов определяют, как это было показано выше, расчетную массу состава и результат представляют графически, как это показано на рисунке 1.

По оси абсцисс откладывают перегоны рассматриваемого участка. На каждом из перегонов указывают его длину и величину расчетного подъема, а по оси ординат в масштабе откладывают расчетную массу состава для каждого из перегонов. Из диаграммы видно, что состав массой 3400 т, определенный для второго перегона, может быть проведен выбранным локомотивом по всему участку. Однако по остальным перегонам может быть проведен состав гораздо большей массы. Если, например, на втором перегоне в наиболее трудном для движения поезда месте применить второй локомотив в качестве толкача, то унифицированная масса может быть поднята до 4300 т. Дальнейший анализ тонно-километровой диаграммы и условий движения поезда может подсказать мероприятия, которые позволят поднять унифицированную массу до 4650 т и т.д.

2 Подготовка профиля пути
для выполнения тяговых расчетов

Продольный профиль железнодорожного пути состоит из отдельных элементов, каждый из которых характеризуется длиной и величиной уклона. В плане железнодорожный путь кроме прямолинейных включает и криволинейные участки, характеризуемые углом поворота, радиусом, длиной и направлением кривой. Влияние продольного профиля и кривизны пути на движение поезда учитывают величиной дополнительного сопротивления движению. Поскольку при производстве тяговых расчетов поезд обычно рассматривают как материальную точку, расчет скорости движения выполняют для каждого элемента профиля в отдельности. При этом считают, что дополнительное сопротивление от уклона при переходе поезда на очередной элемент профиля пути изменяется мгновенно. На самом деле поезд, имеющий вполне определенную длину, может располагаться на нескольких элементах, как это показано на рисунке 2.

Поэтому целесообразно в расчетах заменить несколько мало от

Такую операцию называют спрямлением профиля пути. Следует выполнять спрямление профиля пути таким образом, чтобы механическая работа сил сопротивления на исходном и спрямленном профиле отличалась как можно меньше.

При движении на исходном профиле пути, состоящем из n элементов, работа сил А_и, Дж, сопротивления определяется как сумма произведений соответствующих сил и длин элементов:

(13)

где w_o1, w_o2, … , w_on – основное удельное сопротивление движению поезда на соответствующем элементе профиля пути, Н/т;

w_i1, w_i2, … , w_in – дополнительное удельное сопротивление движению поезда от уклона на соответствующем элементе профиля пути, Н/т;

s₁, s₂, … , s_n – длина соответствующего элемента профиля пути, м.

Работа сил сопротивления на спрямленном профиле, Дж,

, (14)

где w_ос – основное удельное сопротивление движению поезда на спрямленном профиле пути, Н/т;

­- уклон элемента спрямленного профиля пути, ‰, численно равный одной десятой величины удельного дополнительного сопротивления движению поезда от уклона, Н/т.

Принимая А_и = А_с, получим

. (15)

Допустив, что значения основного удельного сопротивления движению поезда на рассматриваемых элементах исходного и спрямленного профиля пути одинаковы и равны некоторому w_o, можно записать

, (16)

или, раскрывая скобки,

.

Вынося w_o за знак суммы,

,

поскольку получим

. (17)

Откуда

. (18)

Допущение о равенстве значений основного удельного сопротивления движению для каждого из элементов профиля пути предполагает равенство скоростей движения на этих элементах. Очевидно, что это не так и погрешность вычислений по спрямленному профилю будет тем больше, чем больше различаются между собой отдельные элементы. Поэтому спрямлять можно только элементы с уклонами одного знака, мало отличающиеся по величине. Для количественной оценки возможности спрямления профиля вводят условие

или

, (19)

где - абсолютное значение разности между уклоном спрямленного участка и действительным уклоном i-го элемента, входящего в спрямляемый участок.

Это означает, что разность значений механической работы по преодолению удельного сопротивления от уклона спрямленного участка и уклона элемента исходного профиля на длине этого элемента не должна быть больше 2000 Дж на 10 т массы поезда. Такую проверку выполняют для каждого из элементов исходного профиля, входящих в группу спрямляемых. Если хотя бы один из элементов исходного профиля не удовлетворяет условию (19), то необходимо пересмотреть состав спрямляемых элементов. Нельзя объединять элементы исходного профиля пути, на которых расположены остановочные пункты, а также расчетный и скоростной подъемы с прилегающими элементами профиля пути перегонов. Эмпирическая формула (19) получена в результате сравнительного анализа опытных данных и результатов расчета скорости движения по спрямленному профилю.

Чтобы при расчете скорости движения поезда учесть влияние кривых, их спрямляют в плане, заменяя фиктивными подъемами. Крутизну фиктивного подъема принимают такой, чтобы создаваемое им дополнительное сопротивление движению было равно дополнительному сопротивлению от заменяемой кривой. Если на участке, подлежащем спрямлению, располагается несколько кривых, то удельное дополнительное сопротивление от каждой из них вычисляют в соответствии с эмпирическим выражением, Н/т,

, (20)

где R_кр – радиус соответствующей кривой, м.

Если длина кривой равна s_кр, то работа по преодолению удельного сопротивления от этой кривой

.

Разделив эту работу на длину спрямленного элемента s_с, на котором находится кривая, получим значение средней для спрямленного элемента профиля пути силы. Эту силу можно заменить фиктивным подъемом, влияние которого на движение поезда аналогично влиянию кривой, ‰,

.

Если на спрямляемом участке находится несколько кривых, то

. (21)

Кривые могут быть заданы длиной и центральным углом α_i, задаваемым в градусах. В этом случае, выразив радиус кривой через ее длину и центральный угол, запишем

. (22)

Следует помнить, что знак при движении на подъеме положительный, а при движении на спуске отрицательный. Значение всегда положительно, поскольку сила дополнительного сопротивления от кривой всегда направлена против движения поезда.

Окончательно уклон спрямленного участка, на котором расположены кривые, принимают

. (23)

Величину i_c часто называют приведенным уклоном. Очевидно, что при наличии кривых одни и те же участки приведенного профиля пути при движении в противоположных направлениях отличаются не только знаком, но и величиной.

Пример 5. Произвести подготовку профиля пути, приведенного в таблице 3 для проведения тяговых расчетов.

Решение.Анализ профиля пути показывает, что элементы 1, 11 и 21, на которых расположены остановочные пункты, нельзя объединять со смежными элементами.

Поскольку элементы 2–7 одного знака и мало отличаются крутизной, можно попытаться их спрямить. В соответствии с выражением (18)

.

Проверим возможность спрямления для каждого элемента исходного профиля пути, для чего воспользуемся условием (19):

– элемент 2

– элемент 3

– элемент 4

Для четвертого элемента условие (19) не выполняется. Поэтому проверка для оставшихся 5, 6, и 7-го элементов теряет смысл. Необходимо пересмотреть состав группы спрямляемых элементов.

Выполним расчеты по спрямлению для 2–6-го элементов.

.

Проверим возможность спрямления:

– элемент 2

– элемент 3

– элемент 4

– элемент 5

– элемент 6

Условие для всех элементов выполнено, следовательно, спрямление возможно.

На рассматриваемом участке пути в плане расположены две кривые. В соответствии с выражением (21) рассчитаем фиктивный подъем от этих кривых:

.

Приведенный уклон .

Результаты расчета для рассмотренных и оставшихся элементов исходного профиля занесем в таблицу 3.

Таблица 3 – Спрямление профиля пути

Расчеты по спрямлению профиля и плана пути, как это видно из примера, достаточно трудоемки. Значительно облегчить и ускорить расчеты позволяет применение персональных компьютеров. Для вычислений, которые могут быть представлены в табличном виде, эффективно применение табличного процессора Microsoft Excel. Пример такого расчета при спрямлении профиля пути приведен на рисунках 3, 4. Вычисления организованы в книге Microsoft Excel, названной АРМ-ТР.

На листе «Исходный профиль» организован ввод исходного профиля. Вводя в ячейку С2 число, задают вариант участка из ранее введенных. В столбце А, как это показано на рисунке 3, отмечают элементы, подлежащие спрямлению. Перейдя на лист «Спрямленный» (см. рисунок 4), наблюдают результаты расчета для отмеченных элементов исходного профиля пути. Если условие (19) выполнено (см. столбец L на рисунке 4), то результаты вычислений фиксируют, переходят на лист «Исходный профиль» и отмечают следующую группу спрямляемых элементов. Поскольку программное обеспечение по спрямлению профиля пути предназначено для использования главным образом в учебных целях, автоматизированы только расчеты. Человек выбирает элементы исходного профиля, подлежащие спрямлению, и по результатам расчета принимает решение о возможности спрямления.