Расчет и построение кривой скорости движения поезда

Кривой скорости принято называть графическую зависимость v(s) скорости движения поезда от пройденного пути. Ее строят обычно на листе миллиметровой бумаги справа от диаграммы удельных ускоряющих (замедляющих) сил для трех режимов движения. Ниже оси абсцисс, на которой откладывают пройденное поездом расстояние, условно изображают профиль пути. Расчет кривой скорости можно выполнять аналитическими, графическими или численными методами. Наиболее часто выполняют построение кривой скорости для расчетной массы состава с целью определения наименьшего времени хода поезда по заданному участку. Результаты расчета используют при составлении графика движения поездов. Поэтому при выборе режима движения поезда руководствуются требованием обеспечения движения с максимально возможной скоростью.

Графический метод. Правила тяговых расчетов рекомендуют строить кривую скорости способом Липеца (способ МПС). Для обеспечения приемлемой точности приращение скорости принимают не больше 10 км/ч.

В таблице 13 приведены варианты рекомендуемых Правилами тяговых расчетов масштабов для графических построений. Масштабы даны в миллиметрах на единицу величины.

Таблица 13 – Масштабы для графических построений

Построение начинают обычно с момента трогания поезда на станции отправления. На рисунке 14 приведен пример построения фрагмента кривой скорости при разгоне на прямом горизонтальном участке пути.

При построении кривой скорости необходимо руководствоваться тем, что скорость всегда стремится к равновесной. Поэтому при вступлении поезда на очередной элемент профиля пути по диаграмме удельных ускоряющих и замедляющих сил определяют значение равновесной скорости для режима тяги. При неизменном режиме движения поезда (тяга, выбег или торможение) в пределах элемента профиля пути скорость изменяется до тех пор, пока не достигнет равновесной. После достижения равновесного значения скорость остается постоянной до конца элемента профиля пути или до изменения режима движения.

На рисунке 15 приведен фрагмент построения кривой скорости при движении на спуске. Скорость движения при этом значительно меньше, чем равновесная. Если равновесная скорость меньше текущего значения скорости движения поезда, то, как это показано на рисунке 16, скорость, стремясь к равновесной, снижается, а после ее достижения остается постоянной до изменения величины уклона или режима движения.

При достижении предельно допустимой (по тормозам, состоянию пути и др.) скорости необходимо перейти на режим холостого хода. Если при этом фактическое значение скорости движения больше равновесной скорости, то, как это показано на рисунке 17, начнется снижение скорости движения поезда. Точка отключения контроллера машиниста (переход на режим холостого хода) условно обозначена буквами «ко».

Возможно, что при переходе на режим холостого хода скорость продолжает расти (равновесная скорость на текущем элементе для режима холостого хода выше предельно допустимой). В этом случае необходимо применять регулировочное торможение. При механическом торможении под регулировочным торможением понимают сочетание режима служебного торможения и выбега. При регулировочном торможении на затяжных спусках длиной до 10 км допускается изображение кривой скорости в виде горизонтальной линии, проведенной ниже предельно допустимого значения скорости на величину поправки Dv. Значение Dv определяют в зависимости от величины уклона пути, на котором выполняется регулировочное торможение, в соответствии с таблицей 14. На спусках до 4 ‰ значение Dv принимают равным нулю.

Для пассажирских поездов, оборудованных электропневматическими тормозами, на спусках до 6 ‰ значение Dv принимают так же, как и для поездов с пневматическими тормозами. На более крутых спусках принимают Dv = 3 км/ч независимо от крутизны спуска.

Таблица 14 – Поправки к скорости при движении в режиме регулировочного торможения

На рисунке 18 приведен вариант построения кривой скорости для случая, когда равновесная скорость на режиме холостого хода выше предельно допустимой. На рисунке, кроме условного обозначения отключения контроллера машиниста – «ко», буквами «рт» обозначен переход в режим регулировочного торможения.

На затяжных спусках длиной более 10 км или крутизной более 18 ‰ кривую скорости строят, пользуясь соответствующими диаграммами замедляющих сил.

При построении кривой скорости следует предусматривать проверку действия тормозов. В соответствии с ПТР снижение скорости при торможении с целью проверки тормозов для грузовых поездов составляет 20 км/ч, а для пассажирских – 10 км/ч.

Поскольку поезд рассматривается как материальная точка, кривая скорости движения поезда строится для его центра тяжести. В связи с этим необходимо учитывать, что ограничение, накладываемое на скорость движения, должно выполняться и головой и хвостом поезда. А потому ограничение при построении кривой скорости должно быть выполнено начиная с точки, лежащей на расстоянии, равном половине длины поезда до места начала действия ограничения, и заканчивается на том же расстоянии после прохождения центром тяжести поезда места окончания действия ограничения.

При остановке поезда следует учитывать ограничение скорости движения на входной стрелке при приеме на боковой путь. На рисунке 19 даны примеры построения кривой скорости при остановке поезда. Здесь на расстоянии l_стр обозначено место положения входной стрелки. На расстоянии , равном половине длины поезда, от входной стрелки находится точка, где располагается центр тяжести поезда в момент, когда его голова должна двигаться со скоростью не выше . Иначе говоря, скорость движения поезда в этой точке при построении кривой скорости не должна быть выше ограничения на входной стрелке.

Возможны варианты подхода поезда к входной стрелке со скоростью, большей (см. рисунок 19 а, в) или меньшей (см рисунок 19, б) ограничения . На рисунках, кроме приведенных выше обозначений, буквами «то» обозначен отпуск тормозов при переходе от режима торможения к режиму холостого хода. Стрелками на фрагментах кривой скорости показано направление построения.

Графические построения с помощью треугольника и линейки можно заменить расчетами на калькуляторе или, что гораздо эффективнее, на персональном компьютере. При этом, поскольку расчеты могут быть представлены в табличной форме, эффективно применение табличного процессора Microsoft Excel. На рисунке 20 приведен пример организации расчетов, необходимых для построения кривых скорости и времени. Жирным шрифтом обозначено то, что необходимо ввести в качестве исходных данных для расчета. Так, вводятся значения скорости движения и соответствующие им значения силы тяги по тяговой характеристике локомотива, величина уклона и условное обозначение режима движения, масса локомотива и состава, величины, определяющие характеристики состава и его тормозные средства.

После окончания ввода исходных данных в обозначенных на рисунке ячейках появляются значения приращений пути Ds и времени Dt, соответствующие заданному изменению скорости движения поезда. В случае ошибки при выборе направления изменения скорости (например, задано увеличение скорости, а ее значение в начале рассматриваемого интервала выше равновесной скорости) в ячейке под значениями скорости движения появляется надпись «ошибка ввода».

Рисунок 19 – Примеры построения кривой скорости при остановке поезда

Кривой времени называют графическую зависимость t(s) времени движения поезда от пройденного пути. Ее строят по имеющейся кривой скорости на том же листе миллиметровой бумаги. Результаты построения кривой времени в дальнейшем используют для составления графика движения поездов, расчета нагревания тяговых электрических машин и расхода энергоресурсов на поездку.

Правила тяговых расчетов рекомендуют строить кривую времени способом Лебедева (способ МПС). Для этого слева от начала координат на расстоянииD проводят вертикальную линию O’O”, как это показано на рисунке 21.

Затем кривая скорости разбивается на отрезки OA, AB, BC и т.д. Это могут быть, например, отрезки, полученные при построении кривой скорости методом Липеца. Середины отрезков проецируют на линию O’O”, получая точки a’ , b’ и т.д. К линии Оa’ проводят перпендикуляр ОA’, проходящий через начало координат. Этот отрезок представляет собой фрагмент кривой времени, соответствующий изменению скорости движения поезда на расстоянии Ds₁. Для второго отрезка пути Ds₂ фрагмент кривой времени строится как перпендикуляр к отрезку Оb’, проходящий через A’ – последнюю точку предыдущего отрезка кривой времени. Построения для последующих отрезков пути выполняются аналогично.

Из рисунка 21 видно, что построение кривой времени не зависит от направления изменения скорости движения, поскольку время изменяется только в сторону увеличения. Чтобы не выходить за пределы выбранного формата, кривую времени можно строить, например, в пределах 10 мин. После достижения этого значения (точка 1 на рисунке 21) продолжение кривой времени строят от нулевого значения (точка 2). Таким образом, легко посчитать время хода, включающее на рассматриваемом участке пути полные интервалы времени по 10 мин. Приплюсовав к полученному значению время, определяемое отрезком F’F”, получают время хода поезда по участку.

Время хода поезда по каждому из отрезков пути Ds_i можно рассчитать также по средней скорости движения поезда на этих отрезках:

,

где Dt_i, мин, и v_срⁱ, км/ч – значения времени хода и средней скорости поезда на i-м отрезке пути длиной Ds_i, км.