Решение тормозных задач

Для обеспечения безопасности движения поездов важнейшее значение имеет возможность ограничения скорости движения или остановки поезда, выполняемой в штатной или экстраординарной ситуации. А это значит, что при необходимости остановки или ограничения скорости движения должна быть обеспечена эффективность действия тормозов поезда.

Практика эксплуатации подвижного состава поставила задачи, связанные с торможением поездов. С одной стороны, это задача определения тормозных средств, которые могут обеспечить снижение скорости движения или полную остановку поезда на требуемом расстоянии. А с другой стороны, это задача определения расстояния, на котором заданный поезд с известными тормозными средствами может остановиться или снизить скорость движения до заданного значения. Названные задачи называют тормозными задачами. Для решения этих задач можно применить различные методы решения уравнения движения поезда.

Условимся в соответствии с [1] под термином «тормозной путь» понимать расстояние, которое проходит поезд от момента поворота ручки крана машиниста или стоп-крана в тормозное положение до полной остановки поезда. После поворота ручки крана машиниста в тормозное положение проходит некоторое время, прежде чем тормозные колодки соприкоснутся с колесами (тормозными дисками). В силу инерционности тормозной системы, включающей тормозную магистраль, воздухораспределители и рычажную передачу, нарастание тормозной силы до установившегося значения в разных вагонах происходит не одновременно. В расчетах обычно этой инерционностью пренебрегают и считают, что тормозная сила мгновенно вырастает до своего установившегося значения через некоторый отрезок времени t_п после поворота крана машиниста в тормозное положение. Этот временной отрезок называют временем подготовки тормозов к действию. Расстояние s_п, которое поезд проходит за время подготовки тормозов к действию, называют подготовительным тормозным путем. Расстояние s_д, которое поезд проходит с прижатыми тормозными колодками, называют действительным тормозным путем. Таким образом, тормозной путь s_т складывается из подготовительного и действительного тормозных путей:

. (35)

Допустив, что поезд проходит путь подготовки тормозов к действию с постоянной скоростью, найдем его значение, м,

, (36)

где v_o – скорость поезда в момент начала торможения, км/ч;

t_п – время подготовки тормозов к действию, с.

Экспериментально установлено, что время подготовки тормозов к действию изменяется в зависимости от длины состава. Для расчетов обычно принимают значения t_п, приведенные в таблице 8.

Таблица 8 – Время подготовки тормозов

Учитывая, что в действительности скорость движения поезда за время подготовки тормозов не остается неизменной, вводится поправка, определяемая величиной и знаком уклона, а также величиной тормозной силы. С учетом поправки время подготовки тормозов к действию определяют по формулам:

– для грузовых составов длиной 200 осей и менее при автоматических тормозах и для одиночно следующих грузовых локомотивов

; (37)

– для грузовых составов длиной более 200 осей (до 300 осей) при автоматических тормозах

; (38)

– для грузовых составов длиной более 300 осей при автоматических тормозах

; (39)

– для пассажирских поездов при пневматических тормозах и для одиночно следующих пассажирских локомотивов

; (40)

– для пассажирских поездов при электропневматических тормозах

, (41)

где i_c – приведенный уклон, ‰;

– расчетный тормозной коэффициент поезда, принятый для случая экстренного торможения;

– расчетный коэффициент трения тормозной колодки.

При ручных тормозах принимают t_п = 60 с.

При срабатывании автостопа время подготовки автоматических тормозов, рассчитанное по одной из приведенных выше формул, увеличивают на 14 с.

Процесс торможения поезда определяется длиной тормозного пути s_т, начальной v_о и конечной v_к скоростью торможения, уклоном пути i и тормозными средствами поезда, определяемыми расчетным тормозным коэффициентом . К нахождению одной из этих величин по известным остальным и сводится решение тормозных задач, которые условно можно разделить на две группы.

К первой группе относят задачи, для которых известны тормозные средства поезда, а определить необходимо одну из трех величин: тормозной путь, начальную или конечную скорость торможения.

Ко второй группе относят задачи, для которых тормозные средства поезда следует определить по известным значениям тормозного пути, начальной и конечной скорости торможения.

Рассмотрим задачу определения тормозного пути, относящуюся к первой группе тормозных задач. Для нахождения длины тормозного пути необходимо решить уравнение движения поезда для режима торможения. Сначала необходимо найти путь подготовки тормозов, используя формулы (37)–(41). Затем, интегрируя уравнение движения поезда, находят действительный тормозной путь.

При аналитическом интегрировании уравнения движения поезда весь диапазон изменения скорости от начальной до конечной разбивают на интервалы. Для каждого из интервалов изменения скорости находят путь, который проходит поезд. Суммарное значение действительного тормозного пути, м,

, (42)

где – значения начальной и конечной скорости движения поезда на рассматриваемом i-м интервале, км/ч;

– среднее на i-м интервале изменения скорости значение удельной равнодействующей сил, приложенных к поезду, Н/т,

. (43)

Графическое определение длины тормозного пути. В прямоугольных координатах (рисунок 7), выбрав масштабы из таблицы 13, строим диаграмму замедляющих сил для режима торможения и рядом откладываем по оси абсцисс расстояние, равное пути подготовки тормозов s_п , вычисленное в соответствии с выражением (36).

На уровне скорости начала торможения v_н проводим горизонтальную линию, соответствующую постоянной скорости в пределах пути подготовки тормозов. Затем, разбив весь диапазон изменения скорости от v_н до нуля на интервалы не более 10 км/ч, строим способом Липеца кривую скорости от координаты окончания пути подготовки тормозов и до точки, в которой значение скорости становится равным нулю. Расстояние s_т и является искомой длиной тормозного пути.

Рассмотрим на примерах решение различных задач, относящихся к первой группе тормозных задач.

Пример 6.Определить длину тормозного пути грузового поезда с составом массой Q = 4980 т, состоящего из четырехосных вагонов на роликовых подшипниках, движущегося по звеньевому пути на спуске i = –5 ‰, начинающего экстренное торможение при скорости 70 км/ч. Средняя осевая нагрузка вагонов q_o = 15 т/ось. Тормозные колодки чугунные. Все оси тормозные. Массой и тормозными средствами локомотива пренебречь.

Решение.Полный тормозной путь складывается из пути подготовки тормозов и действительного тормозного пути.

Чтобы вычислить путь подготовки тормозов по формуле (36), необходимо найти время подготовки тормозов t_п в соответствии с одним из выражений (37)–(41). Чтобы выбрать расчетное выражение, найдем число осей в составе:

оси.

Значение расчетного тормозного коэффициента при расчетном нажатии чугунных колодок на груженом режиме

.

Значение расчетного коэффициента трения чугунных тормозных колодок о колесо при скорости v = 70 км/ч

.

Поскольку время подготовки тормозов по формуле (39)

c,

а путь подготовки тормозов

м.

Действительный тормозной путь вычислим по формуле (42) последовательно для каждого из интервалов изменения скорости, равных 10 км/ч.

Определим среднее значение удельной замедляющей силы при снижении скорости движения от 70 до 60 км/ч. Для этого найдем основное удельное сопротивление и удельную тормозную силу для средней на рассматриваемом интервале скорости движения v = 65 км/ч:

Н/т;

;

Н/т.

Откуда Н/т.

При снижении скорости движения от 70 км/ч до 60 км/ч поезд пройдет расстояние

м.

Сведем расчеты в таблицу 9.

Таким образом, действительный путь торможения м, а полный тормозной путь м.

Таблица 9 – Расчет длины тормозного пути

v1, км/ч	v2, км/ч	vср, км/ч	φкр	bт , Н/т	, Н/т	rср , Н/т	Si , м	ΣSi , м
			0,105	490,4	23,7	-464,1	116,7	116,7
			0,112	523,0	21,0	-490,4	92,8	209,5
			0,120	560,4	18,7	-529,1	70,9	280,4
			0,133	621,1	16,7	-587,8	49,6	330,0
			0,150	700,5	15,0	-665,5	31,3	361,3
			0,177	826,6	13,7	-790,3	15,8	377,1
			0,227	1060,1	12,7	-1022,8	4,1	381,2

Пример 7.Определить наибольшую скорость, с которой поезд из примера 6 должен двигаться, чтобы при экстренном торможении остановиться на расстоянии не более 600 метров.

Решение. Допустим, что путь подготовки тормозов зависит только от скорости движения и изменяется линейно. Тогда найдем две точки, которые определяют эту прямую. Первая точка соответствует скорости v = 0. При этом путь подготовки тормозов

Вторую точку возьмем для скорости v = 100 км/ч:

;

с;

м.

Проводим по двум точкам линию 1 на рисунке 8.

Таким образом, если рассмотренный выше поезд на спуске крутизной 5 ‰ начнет экстренное торможение при скорости км/ч, то, пройдя путь подготовки тормозов и действительный тормозной путь он остановится на расстоянии 600 м от места поворота ручки крана машиниста в тормозное положение. При скорости начала торможения большей, чем скорость в точке A на рисунке 8, тормозной путь будет больше 600 м.

На практике часто требуется для любого спуска на рассматриваемом участке определить предельно допустимое значение скорости движения поезда, при котором длина тормозного пути не превысит некоторое заданное значение. Иначе говоря, требуется определить ограничение скорости по тормозным средствам для любого из спусков на рассматриваемом участке. В этом случае обычно решают задачу, аналогичную рассмотренной в примере 7, но для трех (двух) значений уклона. В качестве этих уклонов можно принять прямой горизонтальный участок пути (i = 0), наибольший спуск и средний по величине уклона спуск. По полученным трем значениям скорости строят графическую зависимость v_доп(i). Пользуясь этой графической зависимостью, находят ограничение допустимой скорости движения поезда по тормозам для любого, встречающегося на рассматриваемом участке спуска.

Пример 8.Определить ограничение скорости движения поезда по тормозам на участке, где наибольший спуск i = –12 ‰. Длина тормозного пути 1200 м. Масса состава Q = 4450 т. В составе 52 четырехосных вагона. Тормозные колодки стандартные чугунные. Диаграмма удельных замедляющих сил для режима экстренного торможения приведена на рисунке 9.

Решение. Количество осей в составе

осей.

Значение расчетного тормозного коэффициента при K _р= 70 кН/ось

.

Рассчитаем длину пути подготовки тормозов для уклонов 0 ‰, – 6 ‰ и – 12 ‰. Принимая для v = 100 км/ч (см. пример 7), время подготовки тормозов определим по формуле (38):

для i = 0

с;

для i = – 6 ‰

c;

для i = – 12 ‰

c.

Значения пути подготовки тормозов по формуле (36):

для i = 0

м;

для i = – 6 ‰

м;

для i = – 12 ‰

м.

Эти значения отложим по горизонтали на уровне, соответствующем скорости v = 100 км/ч. Соединим полученные точки с началом координат, построив тем самым линии, по которым изменяется значение s_п в зависимости от скорости начала торможения для трех значений уклонов. Из точки, соответствующей заданному значению тормозного пути (s = 1200 м), в обратном направлении строим кривые скорости для режима экстренного торможения на уклонах i, равных 0, –6, –12 ‰ . Точки пересечения линий, соответствующих одинаковым уклонам и дают значения предельно допустимой скорости движения для этих уклонов. Так для i = 0 ‰ v_д = 97 км/ч, для i = – 6 ‰ v_д = 88 км/ч и для i = – 12 ‰ v_д = 80 км/ч. Используя полученные значения, строим зависимость v_д (i), по которой для любого спуска от i = 0 ‰ до i = – 12 ‰ можно определить ограничение скорости движения поезда по тормозным средствам.

Выше рассмотрены примеры тормозных задач, в условии которых задана обеспеченность поезда тормозами. Задачи второй группы, подразумевающие определение необходимых тормозных средств решают, сводя их к задачам первой группы, что рассмотрим на примере.

Пример 9.Определить достаточно ли тормозных средств у поезда для реализации скорости 80 км/ч на спуске i = –10 ‰ при длине тормозного пути s_т = 1200 м. Масса локомотива P = 276 т, состава Q = 4300 т. Все вагоны четырехосные на роликовых подшипниках. Средняя осевая нагрузка вагонов q_o = 17 т/ось, все оси тормозные, а тормозное нажатие K_р = 70 кН/ось.

Решение. Задаемся четырьмя значениями расчетного тормозного коэффициента J_р1 = 2; J_р2 = 3; J_р3 = 4; J_р4 = 5. Для каждого из принятых значений J_р находим удельные замедляющие силы в зависимости от скорости движения поезда и результаты вычислений сводим в таблицу 10.

Далее решение задачи сводится к четырехкратному решению тормозной задачи первой группы. Для каждого из принятых четырех значений J_р решают задачу, аналогичную рассмотренной в примере 7. Результаты вычислений и графических построений, выполняемых при решении, приведены в таблице 11 и на рисунке 10.

Значение t_п рассчитываем по формуле (38), поскольку число осей в заданном составе

Таблица 10 – Расчет удельных замедляющих сил при экстренном торможении

Получены четыре пары соответствующих друг другу значений J_рi и v_дi, по которым строят график зависимости v_д(J_р). По этому графику скорости начала торможения v_о = 80 соответствует J_р = 3,5. При тормозном нажатии K_р = 70 кН/ось, воспользовавшись выражением (25) и пренебрегая массой и тормозными средствами локомотива,

,

найдем требуемое число тормозных осей в составе:

осей.

Таблица 11 – Расчет пути подготовки тормозов

i , ‰	vо, км/ч	Jр	bт, Н/т
-10			180,0	18,3
	270,0	15,6
	360,0	14,2
	450,0	13,3

Таким образом, если в заданном составе поезда не менее 215 тормозных осей при тормозном нажатии K_р = 70 кН/ось, то на спуске i = –10 ‰ и скорости начала торможения v_о = 80 км/ч такой поезд может быть остановлен на расстоянии не более 1200 м. В заданном составе 252 тормозные оси, следовательно, тормозных средств для заданных условий достаточно.

Для решения тормозных задач, особенно для задач второй группы, требующих многовариантных расчетов, целесообразно применение персональных компьютеров. На рисунке 11 приведен пример организации решения тормозных задач в среде Microsoft Excel.

В этом случае любая тормозная задача решается по принципу «что будет, если…». Задавая исходные данные, на графике наблюдают результаты изменения кривой скорости.