Пример 8.1

Для изучения оснащения предприятий основными производственными фондами было проведено 10%-ое выборочное обследование, в результате которого получены данные о распределении предприятий по стоимости основных производственных фондов (см. таблицу) требуется определить:

1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться стоимость основных производственных фондов всех предприятий генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес предприятий со стоимостью основных производственных фондов свыше 4млн.р.

Т а б л и ц а 8.3 – Исходные данные для расчета ошибок выборки

Исходные данные	Вспомогательные расчеты
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.р.	Число предприятий, fi	Середина интервала Xi	Xifi
До 2,0				-3,52	12,39	61,95
2,0-4,0				-1,52	2,31	27,72
4,0-6,0				0,48	0,23	5,29
Свыше 6,0				2,48	6,15	61,50
Итого		х		х	х	156,46

Для определения границ генеральной средней необходимо вычислить выборочную среднюю и дисперсию, техника расчета которых приведена в таблице 8.3.

Тогда:

Итак, n=50, N=500 (поскольку выборка 10%), . Средняя ошибка при определении среднегодовой стоимости основных фондов составит (см. таблицу 8.2):

1) при повторном отборе:

2) при бесповторном отборе:

Вычислим предельную ошибку. В нашем примере вероятность равна 0,997, значит t=3:

;

1) при повторном отборе:

= 3×0,25=0,75 (млн.р.);

2) при бесповторном отборе:

=3×0,24=0.72 (млн.р.).

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие генеральной совокупности будет находится в пределах:

1) при повторном отборе:

4,52-0,75 4,52+0,75;

3,77 5,27;

2) при бесповторном отборе:

4,52-0,72 4,52+0.72;

3,80< 5,24.

Эти границы можно гарантировать с вероятностью 0,997.

Вычисление пределов при установлении доли альтернативного признака аналогично. Вначале определим эту долю, т.е. удельный вес заводов со стоимостью основных производственных фондов свыше 4млн.р. Число таких заводов равно:

m = 23+10=33,

.

Определяем предельную ошибку для доли альтернативного признака:

,

t=2, т.к. вероятность равна 0,954. Формулу для расчета берем из таблицы 8.2:

1) при повторном отборе:

;

2) при бесповторном отборе:

.

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со стоимостью основных производственных фондов свыше 4млн.р. в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

1) при повторном отборе:

66-13,4 р 66+13,4;

52,5% р 79,4%;

2) при бесповторном отборе:

66-12,7 р 66+12,7;

53,3% р 78,7%.

Расчеты убеждают, что при бесповторном отборе ошибка выборки меньше, чем при повторном.