Пример 8.5

С целью определения среднего эксплуатационного пробега 10000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводится серийная 4% бесповторная выборка. Результаты испытания отобранных шин характеризуются следующими данными.

Т а б л и ц а 8.5 – Результаты испытания отобранных шин

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средний эксплуатационный пробег всех обследуемых шин и доля шин, пробег которых не менее 45тыс.км в генеральной совокупности.

Определим средний эксплуатационный пробег шин:

.

Рассчитаем средний удельный вес шин с пробегом не менее 45 тыс.км:

.

Для расчета межсерийной дисперсии построим вспомогательную таблицу 8.6.

Т а б л и ц а 8.6 – Вспомогательная таблица

№ партии	Средний пробег шин, тыс.км.			Доля шин с пробегом не менее 45 тыс.км.
		-3,75	14,06	0,8	-0,075	0,005625
		-1,76	3,06	0,85	-0,025	0,000625
		1,25	1,56	0,90	0,025	0,000625
		4,25	18,06	0,95	0,075	0,005625
Итого			36,74			0,0125

Рассчитаем межсерийную дисперсию:

.

Определим предельные ошибки репрезентативности для средней и для доли:

Отсюда средний эксплуатационный пробег всех обследуемых шин будет находиться в пределах:

;

.

Средний удельный вес шин с пробегом не менее 45тыс.км. в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

87,5-5,5 р 87,5+5,5;

82,0% р 93,0%.

Следует иметь в виду, что из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки, могут быть выведены формулы объема выборки (таблица 8.7), а также установлена вероятность, с которой гарантируются результаты выборочного наблюдения.