КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теоретическое введение. Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь, в условиях данной задачи
Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь, в условиях данной задачи. Для описания положения материальной точки в каждый момент времени, необходимо выбрать систему отсчета – совокупность таймера, тела отсчета и жестко связанную с ним систему координат. В общем случае движение материальной точки, в выбранной системе отсчета, описывается мгновенным значением радиус-вектора или координат (кинематическими уравнениями движения): или: Линия, описываемая движущейся в пространстве точкой, называется траекторией, которая может быть прямолинейной или криволинейной. Длина участка траектории, пройденного телом за промежуток времени называется длиной пути и является скалярной функцией от времени: . Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени, называется перемещением . При прямолинейном равномерном движении модуль перемещения равен пройденному пути Для характеристики движения вводится векторная величина – скорость . Вектором средней скорости называется отношение перемещения точки к промежутку времени , за который это перемещение произошло: [1] При средняя скорость стремится к предельному значению – производной перемещения по времени, которое называется мгновенной скоростью : [2] Если скорость не изменяется с течением времени , то движение называется равномерным. В этом случае (при движении тела вдоль оси x): , [3] где - координата точки в начальный момент времени. При неравномерном движении, аналогично [1] и [2], вводят понятие векторов среднего и мгновенного ускорения : и [4] Если ускорение не изменяется во времени , то движение называется равноускоренным. В этом случае (при прямолинейном движении тела вдоль оси x): и [5] где и - координата и скорость точки в начальный момент времени . Состояние движения тела (скорость и ускорение) может измениться только в результате взаимодействия с другими телами, мерой которого является вектор силы , и может быть установлено, при помощи законов Ньютона: 1. Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока векторная сумма, действующих на него сил равна нулю, т. е.: a. , если [6] 2. Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально векторной сумме сил, действующих на него, и обратно пропорционально массе тела (где - импульс тела, m = const.): a. или [7] 3. Все тела, при взаимодействии друг с другом, действуют друг на друга с равными по величине и противоположно направленными силами: [8] Описание установки и расчетные формулы. Для проверки законов прямолинейного движения в данной работе используется машина Атвуда, схема которого изображена на рис. 1. Машина Атвуда состоит из укрепленного на штативе 1 блока 2, через который перекинута нить с подвешенными на ней одинаковыми грузами 3 и 4. Масса этих грузов может быть увеличена добавочными небольшими грузами (перегрузками) 5. На верхнем кронштейне установлен также электромагнитный тормоз, предназначенный для фиксации исходного положения грузов. Установка работает от блока электронного ФМ 1/1, на передней панели которого расположено табло электронного секундомера, соединенного с фотодатчиком 6. При одинаковой массе М грузов 3 и 4 система находится в состоянии безразличного равновесия. Если на груз 4 положить перегрузок 5 (массы m), то вся система начнет двигаться равноускоренно, с ускорением . На груз 3 и груз 4 с перегрузом 5 будут действовать две силы: сила тяжести и сила натяжения нити (рис.2). При этом, если масса блока невелика по сравнению с массой груза М и трение мало, то раскручивание блока практически не требует приложения к нему крутящего момента, и силы натяжения нити по обе стороны блока равны. Применив второй закона Ньютона к каждому грузу можно записать уравнения движения системы (все силы, направленные так же как вектор ускорения, считаем положительными): где а – ускорение системы, Т – натяжение нити, g – ускорение свободного падения. Решение системы уравнений дает: [9] С другой стороны, полагая в [5] и , находим: или [10] где , коэффициент пропорциональности между и величиной перемещения грузов h (тангенс угла наклона графика функции , см. Введение, §1). Теоретическое значение ускорения грузов, рассчитанное по формуле [9], можно сравнить с экспериментальным значением [10]. Изменяя величину перемещения грузов h и измеряя время движения t, находим ряд точек . Строим точки на графике , откладывая по горизонтальной оси , по вертикальной оси . Если кинематическое уравнение [10] выполняется, то экспериментальные точки должны хорошо ложиться на прямую линию, исходящую из начала координат. Следуя рекомендациям пографическому определению параметров прямой линии, приведенным во введении в разделе «Графическая обработка результатов измерений», проводим наилучшую прямую, определяем тангенс угла ее наклона к горизонтальной оси и находим величину экспериментального ускорения грузов : [11] Интервала надежности полученного значения (рис. 3) можно оценить по правилам расчета погрешности косвенного измерения, зная инструментальную погрешность определения расстояния h (миллиметровая линейка, мм ) и погрешность определения времени t (электронный таймер, с): [12] где - коэффициент Стьюдента, зависящий от выбора интервала надежности (доверительной вероятности) p и числа измерений n. Записываем результат в виде: ; p = ;
|