Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Системы координат на плоскости.

Читайте также:
  1. C2 Покажите на трех примерах наличие многопартийной политической системы в современной России.
  2. II. Системы, развитие которых можно представить с помощью Универсальной Схемы Эволюции
  3. III. Когда выгодно рассматривать движение из движущейся системы отсчета (решения двух задач учителем)?
  4. III. Требования к организации системы обращения с медицинскими отходами
  5. MES-системы (Manufacturing Execution System) - системы управления производством (у нас больше известные как АСУТП)
  6. Ordm;. Геометрические характеристики криволинейных координат.
  7. Ordm;. Задание движения в полярных координатах.
  8. Ordm;. Коэффициенты Ламе. Основная система координат.
  9. Ordm;. Понятие полярной системы координат.
  10. Ordm;. Союзная система координат и ее связь с основной.

 

Под системой координат на плоскости понимают способ, позволяющий численно описать положение точки плоскости. Одной из таких систем является прямоугольная (декартова) система координат.

Прямоугольная система координат задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми — осями, на каждой из которых выбрано положительное направление и задан единичный (масштабный) отрезок. Единицу мас­штаба обычно берут одинаковой для обеих осей. Эти оси называют осями координат, точку их пересечения О - началом координат. Одну из осей называют осью абсцисс (осью Ох), другую — осью ординат (осью Оу) (рис. 23).

На рисунках ось абсцисс обычно располагают горизонтально и направленной слева направо, а ось ординат - вертикально и направленной снизу вверх. Оси координат делят плоскость на четыре области — четверти (или квадранты).

Единичные векторы осей обозначают i и j(| i |=| j |=1, ). Систему координат обозначают Оху, а плоскость, в которой расположена

система координат, называют координатной плоскостью.

Рассмотрим произвольную точку Μ плоскости Оху. Вектор ОМ называется радиусом-вектором точки М.

Координатами точки Μ в системе координат Оху называ­ются координаты радиуса-вектора OM. Если OM=(x;y), то координаты точки Μ записывают так: М(х;у), число x называется абсциссой точки М, у — ординатой точки Μ.

Эти два числа x и y полностью определяют положение точки на плоскости, а именно: каждой паре чисел x и y соответствует единственная точка М плоскости, и наоборот.

Другой практически важной системой координат является полярная система координат. Полярная система координат задается точкой О, на­зываемой полюсом, лучом Ор, называемым полярной осью, иединичным вектором e того же направления, что и луч Ор.

Возьмем на плоскости точку М, не совпадающую с О. Положение точки М определяется двумя числами: ее расстоянием г от полюса О и углом φ, образован­ным отрезком ОМ с полярной осью (отсчет углов ведет­ся в направлении, противоположном движению часовой стрелки) (см. рис. 24).

Числа r и φ называются полярными координатами точки М, пишут М(r; φ), при этом r называют полярным радиусом, φ — полярным углом.

Для получения всех точек плоскости достаточно полярный угол φ ограничить промежутком (—π; π] (или 0< φ < 2πr), а полярный радиус — [0;∞). В этом случае каждой точке плоскости (кроме О) соответствует единственная пара чисел r и φ, и обратно.



Установим связь между прямоугольными и полярными координатами. Для этого совместим полюс О с началом координат системы Оху, а полярную ось — с положительной полуосью Ох. Пусть x и у — прямоугольные координаты точки М, а r и φ — ее полярные координаты.

Из рисунка 25 видно, что прямоугольные координаты точки М выражаются через полярные координаты точки следующим образом: Полярные же координаты точки М выражаются через ее декартовы координаты (тот же рисунок) такими формулами Определяя величину φ, следует установить (по знакам x и у) четверть, в которой лежит искомый угол, и учитывать, что -π < φ< π.

 

 

17. Базис на плоскости и в пространстве: определения и теоремы; координаты вектора в данном базисе, разложение вектора по ортам, направляющие косинусы вектора.


Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 12; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Определение. Правило параллелограмма - если два неколлинеарных вектора и привести к общему началу, то вектор совпадает с диагональю паралл | Базис на плоскости и в пространстве.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты