Вывод уравнения движения точки с постоянным ускорением

Движение с постоянным ускорением–это такое движение, при котором вектор ускорения остается постоянным как по величине, так и по направлению. Примером такого типа движения может служить движения точки в поле силы тяжести (как вертикально, так и под углом к горизонту).

Используя определение ускорения получим следующее соотношение

.

После интегрирования имеем равенство .

С учетом того, что вектор мгновенной скорости есть , будем иметь следующее выражение

Интегрирование последнего выражение дает следующее соотношение

. Откуда имеем получаем уравнение движения точки с постоянным ускорением

.

Примеры векторных уравнений движения материальной точки

Равномерное прямолинейное движение ( ):

. (1.7)

Движение с постоянным ускорением ( ):

. (1.8)

Зависимость скорости от времени при движении точки с постоянным ускорением имеет вид:

. (1.9)

Вопросы для самоконтроля.

1. Сформулируйте определение механического движения.

2. Дайте определение материальной точки.

3. Каким образом определяется положение материальной точки в пространстве в векторном способе описания движения?

4. В чем сущность векторного метода описания механического движения? Какие характеристики используются для описания этого движения?

5. Дайте определения векторов средней и мгновенной скорости. Как определяется направление этих векторов?

6. Дайте определение векторов среднего и мгновенного ускорений.

7. Какое из соотношений является уравнением движения точки с постоянным ускорением? Какое соотношение определяет зависимость вектора скорости от времени?