Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Определение 4.1.




Читайте также:
  1. II 5.3. Определение сухой плотности
  2. II этап. Определение общей потребности в собственных финансовых ресурсах.
  3. III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
  4. III.4.4 Определение жанрообразующего начала по наименованию жанра
  5. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  6. IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУГА ИСТОЧНИКОВ, СтруктурЫ и объемА курсовой и выпускной квалификационной (дипломной) работы
  7. IV. Экспериментальное определение параметров схемы замещения трансформаторов.
  8. Nbsp;   7 Определение реакций опор для группы Ассура
  9. V 1: Определение и классификация
  10. А) Определение предела прочности при изгибе

Предмет аналитической геометрии

Аналитическая геометрия – это раздел геометрии, в котором для исследования геометрических объектов (точек, прямых, плоскостей, линий, поверхностей, тел) используются средства алгебры и математического анализа.

В основе аналитической геометрии лежит метод координат. Суть его в следующем: на плоскости или в пространстве фиксируется вспомогательный геометрический объект – система координат, которая позволяет каждой точке плоскости или пространства ставить в соответствие систему чисел, называемых координатами точки, а всякий геометрический объект рассматривается, как совокупность точек, обладающий общим (характеризующим) свойством. Это свойство с помощью координат точек можно описать в виде уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств (а, значит, с помощью функций). Тогда изучение объекта можно свести к изучению этих уравнений, неравенств.

Основными задачами аналитической геометрии являются следующие:

1) Используя характеризующее свойство точек объекта, описать его с помощью уравнения, неравенства.

2) Зная алгебраический образ геометрического объекта (его уравнение, неравенство,…) изучить свойства этого объекта.

В дальнейшем мы будем предполагать, что на плоскости или в пространстве задана ПДСК. Тогда каждой точке плоскости (пространства) соответствует пара чисел (х, у) (тройка чисел (х, у, z)) и наоборот, каждой совокупности чисел соответствует точка. Так как пара (х, у) есть строка длины два, а тройка (х, у, z) есть строка длины три, то множество точек плоскости и пространства можно идентифицировать с пространствами R2 и R3 соответственно. Поэтому в дальнейшем множество точек плоскости будем обозначать R2, а множество пространственных точек – R3.

Определение 4.1.

Уравнением линии на плоскости (в R2) называется такое уравнение с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты всех точек заданной линии и только они.

В общем виде уравнение линии на плоскости записывают так

F(x, y) = 0.

Если F1(x, y) = 0 –уравнение одной линии, а F2(x, y) = 0 –уравнение другой, то точки пересечения этих линий находят из системы

.

Уравнение линии может быть задано в виде у = f(x) или (параметрическое задание линии).



С точки зрения математического анализа, уравнение линии – это задание функции (явное или неявное), причем однозначность функции в этом случае не оговаривается.

Чтобы составить уравнение линии, нужно

1) взять произвольную точку М(х, у) этой линии (ее называют текущей точкой);

2) записать характеризующее свойство точек линии в виде символьного равенства;

3) входящие в это равенство отрезки выразить через координаты точки М(х, у) и других известных из условия задачи точек;

4) упростить полученное уравнение.

Пример:Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноудалена от точки А(2, 0) и от прямой у – 2 = 0.

Решение:

Сделаем схематичный чертеж (рис.1). Пусть точка М(х, у) – текущая точка искомой кривой. Тогда, по условию,

|AM| = |PM|,

где РМ – перпендикуляр, опущенный из точки М на прямую у – 2 = 0.

Запишем это равенство через координаты точек А, М, Р. Имеем

|AM| = .

. Из чертежа легко определяем координаты точки Р (х, 2), тогда

|PM| = .

Получим – это и есть искомое уравнение линии. Преобразуем его.

,

х2 – 4х + 4 + у2 = у2 – 4у + 4,

х2 – 4х = –4у,

,

,



у = 1 – 0,25(х –2)2 – уравнение параболы (рис.2).


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 5; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.029 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты