Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Определение 4.5.




Читайте также:
  1. II 5.3. Определение сухой плотности
  2. II этап. Определение общей потребности в собственных финансовых ресурсах.
  3. III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
  4. III.4.4 Определение жанрообразующего начала по наименованию жанра
  5. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  6. IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУГА ИСТОЧНИКОВ, СтруктурЫ и объемА курсовой и выпускной квалификационной (дипломной) работы
  7. IV. Экспериментальное определение параметров схемы замещения трансформаторов.
  8. Nbsp;   7 Определение реакций опор для группы Ассура
  9. V 1: Определение и классификация
  10. А) Определение предела прочности при изгибе

Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки (фокуса) и от заданной прямой (директрисы).

Найдем уравнение параболы, используя это определение.

Пусть р – расстояние между фокусом F и директрисой D. Расположим систему координат так чтобы директриса была параллельна оси ОУ, фокус находился на оси ОХ, начало координат располагалось посередине между фокусом и директрисой. Пусть М(х, у) –текущая точка параболы, фокус F( ,0), уравнение директрисы х = – , проекция точки М на директрису – точка К(– , х). Тогда символьное уравнение параболы |FM| = |MK| в координатной форме примет вид

.

После преобразований получаем у2 = 2рх.

Если фокус параболы поместить в точку F(– , 0), а директрисой взять прямую х = , то уравнение приобретет вид у2 = –2рх. Поэтому каноническим уравнением параболы называют уравнение вида

у2 = 2рх, (21)

где р – параметр произвольного знака.

Исследуем расположение параболы по ее каноническому уравнению (4).

1) Проходит через начало координат (0, 0).

2) Кривая симметрична относительно оси ОХ: точки (х, у) и (х, –у) принадлежат параболе. Ось ОХ при этом называют осью параболы.

3) В силу симметрии исследование достаточно провести при у > 0. Рассмотрим функцию , при р > 0 область определения этой функции хÎ[0, +¥); при р < 0 область определения хÎ(–¥, 0]. Производные этой функции равны у¢ = , у¢¢= .Для р>0 эта функция возрастает при хÎ(0, +¥), убывает при хÎ(–¥, 0), а в точке (0, 0) имеет минимум. Для р < 0, наоборот, при хÎ(0, +¥) убывает, при хÎ(–¥, 0) возрастает, в точке (0, 0) – максимум. Точу (0, 0) называют вершиной параболы. При р>0 и при у¢¢ < 0, значит, кривая выпуклая.

4) По этим исследованиям вырисовывается следующая кривая

 
 

 


 

Если фокус параболы расположить на оси ОУ, директрису провести параллельно оси ОХ, начало координат расположить по-прежнему посередине между фокусом и директрисой, то получим уравнение параболы в виде

х2 = 2ру, (22)

которое также называется каноническим уравнением параболы. Эта парабола имеет вершиной начало координат, осью симметрии ось ОУ; при р >0 ветви параболы направлены вверх, при р < 0 – вниз.



 

 


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 6; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.025 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты