Некоторые законы КЛВ и правильные схемы рассуждения

Законы

(А, В далее – любые формулы языков КЛВ)

· AÚØA (закон исключенного третьего)

· Ø(A&ØA) (закон (не)противоречия)

· A ÉA (закон тождества)[14]

· ØØА ÉА

· АÉØØА

· (A&А)ºA (идемпотентность &)

· (AÚА)ºA (идемпотентность Ú)

· (A&B)º(B&A) (закон коммутативности &)

· (AÚB)º(BÚA) (закон коммутативности Ú)[15]

· (A&(B&C))º ((A&B)&C) (закон ассоциативности &)

· (AÚ(BÚC))º ((AÚB)ÚC) (закон ассоциативности Ú)[16]

· Ø(A&B)º(ØAÚØB) (закон де Моргана)

· Ø(AÚB)º(ØA&ØB) (закон де Моргана)

· Ø(AÉB)º(A&ØB) (закон отрицания импликации)

· (A&(ВÚС)) º (А&В)Ú(A&С) (дистрибутивность & относительно Ú)

· (AÚ(В&С)) º (АÚВ)&(AÚС) (дистрибутивность Ú относительно & )

· (AÚ (В&A)) º A (закон поглощения)

· (A& (ВÚA)) º A (закон поглощения)

· (AÚ^) º A (закон удаления ложного члена дизъюнкции)

· (A&T) º A (закон удаления истинного члена конъюнкции)

· A ÉT («закон логики следует из чего угодно»)

· ^ É A («из противоречия следует все, что угодно»)

· (AÉB)º( ØAÚB) (выразимость É через Ú и Ø)

· (AºB) º (AÉB)º( ВÉА)

Условно-категорические схемы умозаключения:

AÉB, A⊨B (modus ponens)

AÉB, ØB⊨ØA (modus tollens)[17]

Дилеммы:

AÉC, BÉC, AÚB⊨C – простая конструктивная

AÉC, BÉD, AÚB⊨CÚD – сложная конструктивная

CÉA, CÉB, ØAÚØB⊨ØC – простая диструктивная

СÉA, DÉB, ØAÚØB⊨ØCÚØD – сложная диструктивная

23. Приведите пример (прочтите замечания в рамочке выше!)

1) фактически ложного простого высказывания;

2) логически ложного высказывания;

3) фактически истинного простого высказывания;

4) логически истинного высказывания;

5) фактически ложного дизъюнктивного высказывания;

6) фактически истинного дизъюнктивного высказывания;

7) фактически истинного конъюнктивного высказывания.

24. Проверьте, насколько хорошо вы усвоили определение отношения логического следования в КЛВ, ответив на следующие вопросы.

а) Допустим, о рассуждении известно, что все его посылки являются фактически ложными, а заключение фактически истинно. Что можно сказать о логической корректности такого рассуждения?

б) Известно, что некий NN, крепко напившись, сформулировал замечательное умозаключение, в котором и посылки, и заключение логически ложны. Несмотря на прискорбное состояние, в котором он находился, произнося выше упомянутое рассуждение (его содержание история не сохранила), вполне можно поставить вопрос о логической корректности последнего. Итак: является ли рассуждение, в котором и посылки, и заключение логически ложны, логически корректным? Логически некорректным? Или предоставленной информации не хватает для того, чтобы решить этот вопрос?

в) ⁺ Пусть в рассуждении все посылки фактически истинны, а заключение фактически ложно. Можно ли что-то сказать о его логической правильности или информации не достаточно?

г) Пусть о рассуждении известно только то, что и его посылки, и заключение фактически истинны. На какую сумму вы готовы спорить, что это рассуждение является логически правильным? Варианты ответа:

1) «Я человек бедный, на 5 копеечек рискну»;

2) «Само собой, рассуждение логически неправильное. На это ставлю 1000 000 долларов»;

3) «Вне всяких сомнений, рассуждение может оказаться логически некорректным, и вот на это ставлю сколь угодно большую сумму, ну там, рубля три-четыре…»;

4) «Я, конечно, понимаю, что такое рассуждение может быть только логически корректным, но принципиально не спорю деньги.»

д) Известно, что в рассуждении одна из посылок оказалась логически ложной. Можно ли что-то сказать о логической корректности этого рассуждения или предоставленной информации недостаточно?