Упражнения. 19. Что вам подсказывает ваша интуиция, какова каждая из схем рассуждений 1-11 – логически корректная или нет?

19. Что вам подсказывает ваша интуиция, какова каждая из схем рассуждений 1-11 – логически корректная или нет? Заполните первый столбец таблицы. Для (10), (11) просто решите вопрос о наличии отношения логического следования табличным методом.

Теперь осуществите табличным методом проверку этих схем умозаключений на логическую правильность, заполните второй столбец таблицы получившимися результатами и сравните их.

1. ⁺ p&q⊨pvq

2. ⁺ pvq ⊨p

3. ⁺ pºq, qÉr, Øp ⊨ Ør

4. ⁺ (p Ú q) É ^, r ºТ⊨ Ø(pºr)

5. p&q⊨p

6. pvq⊨p&q

7. pº^, qº Т⊨ Ø(pºq)

8. pÉq, qÉr, ØpvØq ⊨ Ør

9. pºØq, qº(r&s), Øp ⊨ r

10. ^⊨ Т

11. Т ⊨^

20. Что вам подсказывает ваша интуиция, каково каждое из нижеследующих рассуждений – логически корректное или нет? Заполните первый столбец таблицы.

Теперь найдите структуры этих рассуждений и осуществите табличным методом их проверку на логическую правильность. Заполните второй столбец таблицы получившимися результатами и сравните их.

1. ⁺ Неверно, что он знает английский и французский. Значит, французским он не владеет.

2. ⁺ Неверно, что он знает английский или французский. Значит, французским он не владеет.

3. ⁺ Если сегодня воскресенье, то я высплюсь или схожу в гости. Я и выспался, и в гости сходил. Значит, сегодня воскресенье.

4. Множество вузов Москвы пусто, единично или бесконечно. Но множество вузов в Москве не пусто и не единично. Следовательно, их число бесконечно.

5. Если есть справедливость в этом мире, я не сдам логику, если не подготовлюсь. Не подготовился. Не сдал. Значит, справедливость все-таки существует.

6. «– А когда ты в первый раз заметил, Веничка, что ты дурак? – А вот когда. Когда я услышал одновременно сразу два полярных упрёка: и в скучности, и в легкомыслии. Потому что если человек умён и скучен, он не опустится до легкомыслия. А если он легкомыслен да умён – он скучным быть себе не позволит. А вот я, рохля, как-то умел сочетать.» (Вен. Ерофеев. Москва–Петушки).

7. Я не подготовлюсь и к английскому, и к математике, если у меня не будет много времени. Но времени у меня навалом. Значит, я подготовлюсь к обоим предметам.

(А заодно, значит, и с логикой у меня все в порядке) [13]

Те же характеризации сохраняем для высказываний:

Высказывание А логически сильнее высказывания В, е.т.е. из логической формы высказывания А логически следует структура высказывания В и т.д..

Пример Сравним по силе два предложения.

(1) Если доллар падает, а евро растет, я в выигрыше.

(2) Если доллар падает, я в выигрыше, и если евро растет – тоже.

(Кстати, что вам подсказывает интуиция или здравый смысл: эти высказывания логически эквивалентны, несравнимы или в одном из них информации больше, чем в другом? В этом случае к правильному ответу можно прийти и через простую аргументацию.)

Проанализируем таблично структурную информацию обоих предложений.

Сначала найдем структуру высказываний. (Символизацию восстановите сами.)

Структура предложения (1): (р&q)Ér

Структура предложения (2): (рÉr)&(qÉr)

(1) (р&q)Ér |¹ (рÉr)&(qÉr), т.к. для j₄ имеем: j₄((р&q)Ér)=и, j₄((рÉr)&(qÉr))=л

(2) (рÉr)&(qÉr) ⊨ (р&q)Ér, т.к. не существует оценки параметров р, q и r, при которой посылка (рÉr)&(qÉr) истинна, а заключение (р&q)Ér – ложна.

Таким образом, первая формула логически подчиняется второй, вторая логически сильнее первой. Соответственно, второе высказывание логически сильнее первого.

21. Для следующих формул определите, сравнимы ли они по силе. Если да, тогда решите вопрос, являются ли эти формулы логически эквивалентными или нет; если нет (т.е. сравнимы, но не эквивалентны), какая из формул в паре логически сильнее, а какая слабее?

(a) ⁺ pvq - pvq (v – строгая дизъюнкция)

(b) ⁺ (pºq) – (pÉq)&(qÉp)

(c) ⁺ p – Øpvq

(d) pÉq – ØpÉØq

(e) Ø (рÚq) - ØрÚØq

(f) Ø (р&q) - Øр&Øq

(g) p&q - pvq

(h) p&q – p

(i) p - q

(j) pºq - qÉp

(k) (р & q) É r - (р Ú q) É r

(l) (р Ú q)Ér – (pÉr)&(qÉr)

(m) рÉ(qÉr) – (р&q)Ér

(n) ^ - T

22. Для следующих высказываний определите, сравнимы ли они по силе. Если да, тогда решите вопрос, являются ли эти предложения логически эквивалентными или нет; если нет (т.е. сравнимы, но не эквивалентны), какое из предложений в паре логически сильнее, а какое слабее?

1. Если сегодня 16 июня, то я нахожусь в Дублине и праздную Блумсдэй. – Я нахожусь в Дублине и праздную Блумсдэй.

2. Если сегодня 16 июня, то я нахожусь в Дублине и праздную Блумсдэй. – Если сегодня 16 июня и я нахожусь в этот день в Дублине, то я отмечаю Блумсдэй.

3. Если за дело берется Ш.Холмс или Э.Пуаро, преступление будет раскрыто. – Если за дело берется Ш.Холмс и Э.Пуаро, преступление будет раскрыто.

4. Если О.Бендер мрачен и молчалив, значит он обдумывает комбинацию. – Если О.Бендер не мрачен и не молчалив, значит он не обдумывает комбинацию.

5. Если холодно или идет дождь, мистер NN не идет на работу. – Если мистер NN идет на работу, значит не холодно или нет дождя.