![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Введение в формальную логикуСтр 1 из 106Следующая ⇒
Эта логика представляет одно из направлений современной неклассической математической логики. Объективными основами появления паранепротиворечивых логик является стремление отразить средствами логики специфику мышления человека о переходных состояниях, которые наряду с устойчивостью и относительным покоем наблюдаются в природе, обществе и познании. В природе и обществе происходят изменения, предметы и их свойства переходят в свою противоположность, поэтому нередки переходные состояния, промежуточные ситуации, неопределенность в познании, переход от незнания или неполного знания к более полному и точному. Действие законов двузначной логики — закона исключенного третьего и закона непротиворечия — в этих ситуациях ограничено или вообще неприменимо. На необщезначимость этих законов указывал еще Аристотель. Говоря о будущих единичных случайных событиях, по Аристотелю, нельзя считать суждение истинным или ложным, оно неопределенно. Закон непротиворечия утверждает, что два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Но в разное время они могут быть оба истинными. Аристотель писал: «Все изменяющееся необходимо должно быть делимым... необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета находилась в одном (состоянии), часть — в другом, так как невозможно сразу быть в обоих или ни в одном»51. Вследствие неопределенности интервалов и неопределенности состояний изменяющегося предмета предполагается временная интервальная паранепротиворечивая семантика, допускающая истинность как высказывания А, так и не-А. Кроме временных интервалов с переходными состояниями наше мышление имеет дело с так называемыми нечеткими понятиями (нежесткими, расплывчатыми, размытыми — fuzzy), отражающими нежесткие множества, концепция которых предложена в 1965 г. американским математиком Л. Заде. Все это обусловило необходимость и возможность появления паранепротиворечивых логик (paraconsistent logics) — логических исчислений, которые могут лежать в основе противоречивых формальных теорий. Противоречивые данные возникают в судебных заседаниях, дискуссиях, полемике, постановке диагноза болезни, в научных теориях (прежних и новых), в ситуациях, связанных с решением нравственных проблем, и в других сферах интеллектуальной деятельности. В связи с этим встала проблема создания информационной системы, работающей с противоречивыми данными. Предшественниками паранепротиворечивой логики как нового вида неклассической формальной логики явились Н. А. Васильева и Я. Лукасевич. Как новый вид математической логики паранепротиворечивая логика разрабатывалась в работах польского логика Ст. Яськовского (1948) и бразильского математика Ньютона да Коста (начиная с 1958 г.). История паранепротиворечивой логики изложена бразильским логиком А. И. Аррудой в работе «Обзор паранепротиворечивой логики. Математическая логика в Латинской Америке»53 . В паранепротиворечивых системах принцип (закон) непротиворечия лишен всеобщей значимости. Логике не присущи ни единство, ни абсолютность — эту мысль мы встречаем у многих современных логиков, в том числе у II. да Коста. В статье, специально написанной для журнала «Философские науки» («Философское значение паранепротиворечивой логики»), Н. да Коста пишет: «Допустим, что имеющийся у нас язык дедуктивной теории Т содержит в себе символ отрицания. Т называют противоречивой (inconsistent) теорией, если и только если в Т имеются две теоремы, одна из которых есть отрицание другой; в противоположном случае Т считается непротиворечивой (consistent). Т считают тривиальной, если и только если все формулы (или все высказывания [sentences]) языка Т являются также теоремами Г; в противном случае мы называем Т нетривиальной. ... Система логики паранепротиворечива, если она может быть использована как логика, лежащая в основе противоречивых, но нетривиальных теорий»54. Н. да Коста полагает, что вместо стандартных теорий множеств могут быть использованы паранепротиворечивые теории множеств. Система паранепротиворечивой логики в общем случае должна удовлетворять следующим условиям: 1) из двух противоречащих формул А и Паранепротиворечивая логика связана со многими видами неклассических логик: с модальной логикой (т. е. системой S5) К. И. Льюиса, с многозначными логиками, с релевантной логикой, где тоже не принимается принцип «из противоречия следует все, что угодно». Исследование многозначных логик показало, что закон непротиворечия, т. е. формула Интересны и оригинальны статьи американского математика Н. Белнапа «Как нужно рассуждать компьютеру» (1976) и «Об одной полезной четырехзначной логике» (1976), посвященные формализации общения с информационными системами, в которых содержится противоречивая информация. Белнап построил четырехзначную логику, значениями истинности которой являются следующие: Т — «говорит только Истину»; F — «говорит только Ложь»; None — «Не говорит ни Истины, ни Лжи»; Both — «говорит и Истину, и Ложь»55. Н. Белнап отмечает, что входные данные поступают в компьютер из нескольких независимых источников, и в таких условиях проявляется типичная особенность информационной ситуации: угроза противоречивости информации. Что в таком случае должен делать компьютер, особенно если в системе содержится необнаруженное противоречие? Свою четырехзначную логику Белнап и предлагает в качестве практического руководства в рассуждениях56. Итак, паранепротиворечивые логики демонстрируют возможность наличия очень сильных противоречивых, но нетривиальных (т. е. паранепротиворечивых) теорий.
КОНЕЦ.
Введение в формальную логику
Учебное пособие
Глава 3
Классическая логика высказываний
В этой главе изучаются структуры предложений с точностью до простых предложений, т.е. внутренняя структура простых предложений не рассматривается и параметры вводятся только для простых предложений. Учитываются только способы соединения простых предложений. Представление структур предложений необходимо для решения, как минимум, двух задач. Во-первых, логические формы предложений будут специфицированы: среди всех возможных структур предложений будут выделены те, которые порождают только истинные предложения (законы логики), те, которым соответствуют только ложные, и те, которым соответствуют как истинные, так и ложные предложения. Второе применение структур предложений связано с изучением элементарного логического действия – шага вывода. Для того чтобы определить, является ли умозаключение логически правильным (следует ли из информации посылок информация заключения), необходимо проанализировать его структуру, а для этого надо представить структуры (предложений-) посылок и (предложения-)заключения.
Тема 1: Язык классической логики высказываний (ЯКЛВ)
Определения и примеры
Структуры языковых выражений формализованных языков могут строиться только из символов, перечисляемых в алфавите, в частности это относится и к языку первой из изучаемых здесь логических теорий. Исходные символы языка КЛВ делятся на три группы: те, которые несут логическую информацию; те, которым соответствует нелогическая информация; наконец, вспомогательные символы, указывающие на порядок построения выражения.
Алфавит ЯКЛВ (перечень исходных символов) 1. Нелогические символы: p, q, r, s, p1, q1, r1, s1, p2 … (и т.д.), – называются пропозициональные (или высказывательные) переменные[2]. 2. Логические символы: Ø, &, Ú, É, º, ^, Т. 3. Технические символы: левая и правая скобки – ( , ).
Еще раз: из этих символов (и только из них) строятся в логике высказываний структуры предложений естественного языка. Логические символы (за исключением двух) вводились как аналоги некоторых выражений естественного языка. В нижеследующей таблице, дающей краткое предварительное ознакомление с введенными логическими символами, в скобках указаны другие распространенные способы обозначений соответствующих связок (но не все).
Хотя константам истины и лжи ничего не соответствует в естественном языке (нет предложений такой структуры), их введение имеет ряд достоинств.
Формула ЯКЛВ (структура предложения естественного языка): 1. всякая пропозициональная переменная (p, q, r, s, p1, q1, r1, s1, p2 …) является формулой; 2. символы ^, Т являются формулами; 3. если последовательность символов А является формулой, то последовательность символов ØА также есть формула; 4. если последовательности символов А и В являются формулами, тогда следующие последовательности символов также формулы: (А&В), (АÚВ), (АÉВ), (АºВ); 5. формулой является только последовательность символов, которая может быть построена по пп.1-4.
|