Алгоритм решения. Первый тип задач (прямая задача) - задано уравнение вращения твердого тела , требуется вычислить угловую скорость

Первый тип задач (прямая задача) - задано уравнение вращения твердого тела , требуется вычислить угловую скорость, угловое ускорение, скорость и ускорение точек твердого тела:

· выбираем систему координат так, чтобы одна из осей (для определенности ось z) совпадала с осью вращения;

· составляем уравнение вращения твердого тела, т.е. зависимость , если она не задана явно;

· вычисляем первую производную по времени от , вычисляем угловую скорость вращения тела ;

· вычисляем вторую производную по времени от , находим угловое ускорение вращения тела ;

· связываем с исследуемой точкой систему координат ; вычисляем модуль скорости, касательную и нормальную , составляющие ускорение точки, принадлежащей вращающемуся телу;

· вычисляем полное ускорение точки по модулю и направлению.

Второй тип задач (обратная задача) - задано угловое ускорение или угловая скорость твердого тела ; требуется вычислить уравнение вращения , скорость любой точки твердого тела , ускорение любой точки твердого тела :

· формулируем начальные условия задачи;

· разделяем переменные в дифференциальном уравнении или и интегрируем по времени дифференциальные уравнения с разделенными переменными с учетом начальных условий задачи, вычисляем угловую скорость твердого тела или уравнение вращения твердого тела ;

· вычисляем скорость любой точки твердого тела , ускорение любой точки твердого тела .

J	Задачи для самостоятельного решения
	1. Угловая скорость зубчатого колеса (диаметр колеса D= 50 мм) равна рад/с. Каким должен быть диаметр зубчатого колеса , находящегося с колесом во внутреннем зацеплении, угловая скорость которого в три раза больше угловой скорости колеса .
	2. Механизм, состоящий из двух составных дисков, приводится в движение гирей, подвешенной к одному из дисков на нерастяжимой нити. Движение гири задано уравнением (м).Вычислить скорость точки А и ускорение точки В через 1 с, если м, м, м, м.
3. Станок со шкивом приводится в движение из состояния покоя бесконечным ремнем от шкива электромотора; радиусы шкивов см; см, после пуска в ход электромотора его угловое ускорение с-2. Пренебрегая скольжением ремня по шкивам, вычислить, через какое время угловая скорость станка будет рад/с.
	4. Вал радиусом см приводится во вращение гирей , привешенной к нему на нерастяжимой нити. Движение гири задано уравнением , где - расстояние гири от места схода нити с поверхности вала, - время в секундах.Вычислить угловую скорость и угловое ускорение вала, полное ускорение точки на его поверхности в момент времени .
	5. Механизм, состоящий из двух дисков, приводится в движение рейкой, находящейся в зацеплении с первым диском. Движение рейки задано уравнением (м).Вычислить скорость точки А и ускорение точки В через 3 с, если м, м, м.
6. Вычислить скорости точек А, С и ускорение точки В через с, если задано уравнение движения груза (см); см, см, см, см, см, см.
7. Вычислить скорость точки А и ускорение точек С и В через с, если уравнение движения груза 3, если (см), см; см; см; см; см; см.