Алгоритм решения

При решении задач на вычисление уравнений движения плоского твердого тела и вычисление скоростей точек, жестко связанных с плоской фигурой, рекомендуется такая последовательность действий:

· выбираем неподвижную систему координат и точку С (полюс), жестко связанную с плоской фигурой;

· составляем уравнения движения плоской фигуры: определяем координаты полюса относительно неподвижной системы координат , ; проводим через точку C прямую, определяем угол , который эта прямая составляет с горизонтальной неподвижной осью;

· вычисляем скорость полюса и скорость любой точки тела (например, точки В), как точки, мгновенно вращающейся вокруг полюса - ;

· вычисляем скорость любой точки, жестко связанной с телом (движущейся вместе с полюсом и вращающейся вокруг полюса), по теореме о скоростях точек тела при его плоскопараллельном движении: .

Если определить аналитически сложно, находим мгновенный центр скоростей для заданного положения твердого тела, восставляя перпендикуляры к векторам скоростей двух точек плоской фигуры (точки В и С, направление вектора скорости в точках С и В известно), и определяем мгновенную угловую скорость фигуры.

J	Задачи для самостоятельного решения
	1. В механизме длина кривошипа см, . Вращение кривошипа ОА равномерное, с-1. Для заданного положения механизма вычислить: , , , , , .
2. В кривошипно-шатунном механизме кривошип см вращается равномерно с с-1; длина шатуна м. Вычислить угловую скорость шатуна; скорость его середины М при четырех положениях кривошипа, когда угол ВАО составит 0, , и ; ускорение при вертикальном положении кривошипа ОА.
	3. Шестерёнка радиусом , катящаяся по неподвижной окружности радиусом , приводится в движение кривошипом , вращающимся равноускоренно с угловым ускорением вокруг неподвижной оси . Составить уравнения движения подвижной шестерёнки, приняв за полюс её центр , если при угловая скорость кривошипа и угол поворота .
	4. На чертеже изображена схема убирающегося шасси самолета; м, м, м, с-1. В данный момент АСВ – горизонтальная прямая, м. Вычислить при данном положении механизма скорости точек Д, Е и С; ускорение точки Е.
	5. Кривошип ОА равномерно вращается с угловой скоростью с-1, приводя в движение шатун АВ. Колесо 1 катится без скольжения по неподвижному колесу 2, радиусы обоих колес одинаковые. Вычислить угловую скорость колеса 1 - - и кривошипа , имеющего ось вращения, проходящую через центр неподвижного колеса; ускорение точки Д – , если см.
6. Колесо радиусом см, катящееся без скольжения по неподвижному колесу радиусом см, приводится в движение кривошипом ОА, который вращается с угловой скоростью с-1. В свою очередь подвижное колесо приводит в движение шатун см. Вычислить при данном положении механизма скорость точки В, угловую скорость шатуна ВС, скорость ползуна С, угловое ускорение стержня ВС.
	7. Диск радиусом см, катящийся без скольжения по неподвижному диску того же радиуса, приводится в движение кривошипом ОА, который вращается вокруг оси О с угловой скоростью с-1. Найти скорость и ускорение точки В, а также угловое ускорение катящегося диска.
8. В механизме, изображенном на чертеже, вычислить скорости точек А, В, , С, а также угловые скорости всех звеньев и угловое ускорение колеса: см; см; с-1, см; колесо катится без скольжения.
	9. Колесо 1 радиусом см, катящееся без скольжения по внутренней поверхности неподвижного колеса 2 радиусом см, приводится в движение кривошипом см, который вращается с постоянной угловой скоростью с-1.
На одну ось О с кривошипом ОА свободно насажено колесо 3 радиусом 20 см, находящееся во внешнем зацеплении с колесом 1. Вычислить угловую скорость колеса 3, скорость и ускорение точки для указанного положения механизма АВ ОА.
	10. Две шестеренки находятся во внешнем зацеплении и приводятся во вращательное движение с помощью кривошипа см. Стержень BK жестко соединен с шестеренкой 2. При данном положении механизма вычислить скорость точки B, угловую скорость и угловое ускорение шестеренки 1. Дано: с-1; ; ; см. Точки С, К и В лежат на одной прямой.
	11. На чертеже изображена схема механизма станка-качалки нефтяного насоса. Колесо вращается вокруг оси О, делая 20 об/мин. Для указанного на чертеже положения балансир СД – горизонтален, шарнир А и точка О на одной прямой, см. Вычислить: , , , .
12. Колесо радиусом см катится по горизонтальному рельсу. Центр колеса движется согласно уравнению (см). К колесу кольцом А прикреплен стержень АВ, конец которого скользит по рельсу. Указанное на чертеже положение соответствует c. Вычислить для этого положения , .
	13. На чертеже изображен кривошипный механизм с ножной педалью. В данный момент , , шатун вертикален; с-1, с-2, см, см, см. Для указанного на чертеже положения механизма вычислить: , , .
14. Вычислить скорость поршня и ускорение приводного механизма насоса в положении, указанном на рисунке, если 20 см, . Вращение кривошипа равномерное, с угловой скоростью с-1.
	15. Точильный станок приводится в движение педалью см, которая колеблется около оси: (рад) (угол отсчитывается от горизонтали). Точильный камень вращается вокруг оси с помощью шатуна АВ. Дано: м; . В момент времени вычислить , , , .
	16. На фигуре изображена схема ручного насоса. Рукоятка ОВ вращается с постоянной угловой скоростью (1/cек). Вычислить скорость точки С в указанном на чертеже положении и угловую скорость звена ВС, когда , см. Вычислить также ускорение точки С и угловую скорость шатуна ВА - .
	17. При заданном положении шарнирного механизма угловая скорость и угловое ускорение звена ОА равны соответственно с-1, с-2. м. Вычислить в положении, указанном на рисунке, , .
	18. Кривошип см вращается с угловой скоростью с-1 и приводит в движение колесо радиусом см, которое катится по неподвижной криволинейной поверхности радиусом . К колесу в точке В шарнирно присоединен шатун см. Для заданного положения механизма при с вычислить , .
	19. Кривошип , вращаясь замедленно, приводит в движение ролик 2 радиусом см, который катится по внутренней поверхности неподвижного колеса 1 радиусом см. К колесу 2 в точке В шарнирно прикреплен шатун см. Для заданного положения механизма вычислить , , если с-1, с-2.
20. Кривошип см, вращаясь с (с-1), с помощью шатуна м приводит в движение ступенчатый диск с большим и малым радиусами соответственно см, см. Диск катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Для заданного положения механизма при с вычислить , , , .
	21. Кривошип м, вращаясь с угловой скоростью (с-1), с помощью шатуна м приводит в движение ролик 1 радиусом м, который катится без скольжения по неподвижной поверхности 2 радиусом м равномерно с с-1. Для заданного положения механизма при с вычислить , .
	22. Вычислить скорость точки четырехзвенного механизма и угловое ускорение шатуна в положении, указанном на рисунке, если звено 20 см имеет в данный момент времени угловую скорость 2 рад/с, а точка является серединой стержня .
	23. Груз , связанный посредством нерастяжимой нити с катушкой , опускается вертикально вниз по закону м. Катушка катится без скольжения по неподвижному горизонтальному рельсу. Вычислить скорости точек , , , и катушки в момент с в положении, указанном на рисунке, и угловую скорость катушки, если , 20 см.
	24. К середине стержня шарнирного параллелограмма присоединен с помощью шарнира стержень , приводящий в возвратно-поступательное движение ползун . Вычислить скорость ползуна и угловую скорость стержня в положении, указанном на рисунке. 20 см; угловая скорость звена равна рад/с.
	25. Рассчитать скорости точек механизма; угловую скорость и угловое усклорение звена . Дано: см, , – шарнирный параллелограмм; с-1; в данный момент , , .