Кинематика № 3

1. За время t тело в равноускоренном движении с начальной скоростью прошло путь S, причём его скорость увеличилась в n раз. Определить величину ускорения тела.

2.Самолёт, летящий горизонтально со скоростью W, попадает в зону дождя, капли которого падают вертикально со скоростью V. Фонарь кабины пилота имеет два стекла: верхнее – горизонтальное и переднее – наклонённое к горизонту под углом a. Каждое стекло имеет площадь S. Найти отношение количеств воды, падающих на переднее и верхнее стекло.

3.Рабочие поднимают груз Р с помощью привязанных - к нему веревок, перекинутых через два неподвижных блока (рис. 3). Рассчитаем скорость груза в тот мо­мент, когда веревки образуют между собой угол 2а, если рабочие выбирают концы А и В веревок с равны­ми по модулю скоростями V1 = V2 = V Руководствуясь правилом параллелограмма, нахо­дим для модуля скорости U груза U = 2 OE = 2OCcosa = 2Vcosa Проанализируем полученный результат. Пусть груз находится не очень высоко, а блоки не слишком удале­ны друг от друга. Тогда угол a близок к 0°, так что его косинус с большой степенью точности можно поло­жить равным единице и приведенная выше формула дает: |U| » 2|V| Нелепость выражения очевидна: груз не может под­ниматься со скоростью, превышающей скорость вытяги­вания веревки! Значит, наши рассуждения содержат ошибку. В чем же она заключается?

4. Летящий горизонтально сверхзвуковой самолет внезапно встречается с препятствием, которое возвышается на 100м над его траекторией. Оценить минимальное расстоя­ние от препятствия, на котором летчик должен начать наби­рать высоту, чтобы избежать столкновения.

5. У подножия горы, образующей угол b с горизонтом, стоит орудие, стреляющее под углом a с начальной скоростью V₀. На каком расстоянии по склону упадёт снаряд?

6. В каком направлении и с какой минимальной скоростью должен лететь самолет на широте Петербурга (60° северной широты), чтобы его экипаж не замечал, как ночь сменяет день? Радиус Земли принять равным 6400 км.

7. Прожектор, вращающийся с периодом Т = 20 с, установлен на расстоянии l = 100 м от стены и бросает на неё светлое пятно. Найти уравнение движения пятна, его скорости по стене в течение четверти оборота. Мгновенную и среднюю скорости для момента времени t = 2с, приняв за начало отсчёта момент, когда луч перпендикулярен стене.

8.Вращающийся диск движется в положительном направлении оси х. Найти уравнение у(х), харак­теризующее, положения мгновенной оси вращения, если в начальный момент ось С диска находилась в точке О и в дальнейшем движется: а) с постоянной скоростью V, а диск раскручивается без начальной угловой вскорости с постоянным угловым ус­корением e; б) с постоянным ускорением а (без начальной скорости), а диск вращается с постоянной- угловой скоростью w