Кинематика № 8

1. Концы А и В стержня АВ скользят по сторонам прямого угла. Как зависит от угла a уско­рение середины стержня (точки С), если конец В движется с постоянной скоростью v? Длина стержня равна I.

2.Из трёх труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды под углами 60, 45 и 30⁰ к горизонту. Найти отношения наибольших высот подъёма струй воды, а также отношения дальностей падения воды на землю.

3. Пассажир летящего на высоте 10 км самолета видит восходящее солнце. Оценить, через какое время увидит солнце наблюдатель, стоящий на земле под самолетом.

4. Поезд прошёл путь S = 60 км за время t = 52 мин. Сначала он шёл с ускорением +а, в конце с ускорением –а. Остальное время он шёл со скоростью V = 72 км/час. Чему равно абсолютное значение ускорения, если начальная и конечная скорость равны нулю?

5. При испытании реактивного снаряда, установленного в хвосте самолета для защиты его от нападения сзади, был обнаружен удивительный факт. При пуске снаряда он разворачивался и догонял са­молет. Как можно объяснить это явление?

6. Через блок радиусом R переброшена нерастяжимая нитьс двумя грузиками на концах. Ось блока поднимается верти­кально вверх со скоростью v и один из грузов опускается при этом тоже со скоростью v. С какой скоростью поднимается второй груз? С какой угловой скоростью вращается блок вокруг своей оси? Каково ускорение точек обода блока? Нить движется по блоку без проскальзывания.

7. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на L = 30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой п = 25 с^-1. Пуля, летевшая параллельно оси, на расстоянии r = 12 см от нее пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние S = 5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую ско­рость<v> пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Со­противление воздуха не учитывать.

8.Твердое тело вращается с угловой скоростью w = ati + bt²j, где а = 0,50 рад/с², b = 0,060 рад/с³, i и j— орты осей х и у. Найти модули угловой скорости и углового ускорения в момент t =10,0 с.

Кинематика № 9.

1. Зависимость пройденного телом пути от времени зада­ется уравнением S = 5 + 3x + 6x² Определить: 1) через сколько времени после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение <а> тела за этот промежу­ток времени. Будет ли это движение равнопеременным?

2.Человек плывёт на моторной лодке вверх по течению реки и под мостом роняет в воду ковш. Через час он это обнаруживает, и, повернув назад, догоняет ковш на расстоянии 6 км от моста. Какова скорость течения реки, если скорость лодки относительно воды была постоянной?

3. Из точки А выходит тело, движущееся со скоростью V₁= 3 м/с и ускорением а₁ = 2 м/с². Спустя секунду из точки В выходит другое тело, движущееся навстречу первому с начальной скоростью V₂ = 5 м/с. Расстояние АВ равно S = 100 м. Сколько времени будет двигаться первое тело до встречи со вторым?

4. Стоящий на берегу человек подтягивает к себе лодку, выбирая веревку, привязанную к носу лодки, с некоторой постоянной скоростью Uв. Разложим скорость Uв так, как показано на рисунке. Тогда для скорости лодки Vл получим: Из этой формулы; следует, что, чем боль­ше угол a, т. е. чем ближе лодка к берегу, тем меньше ее ско­рость. На самом же деле, наоборот: по мере приближения лодки к берегу ее скорость дол­жна возрастать, в чёмлегко убедиться на опыте. Достаточно привязать к карандашу нитку и потянуть за нее так, как тянули лодку. В чём же здесь дело?

5. Двигавшееся равноускоренно тело в точке х₂ имело скорость V₂= 2 м/с, а в точке х₃ = 3 м его скорость была V₃ =3 м/c. Обе скорости направлены в положительную сторону оси х. Было ли это тело в точке х₁ = 1 м?

6. В винтовой желоб положен тяжёлый шарик. С каким ускорением а нужно тянуть нить, навёрнутую на цилиндр с жёлобом, чтобы шарик падал свободно, если диаметр цилиндра D, а шаг винтового желоба h?

7. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на L = 30 см друг от друга. Диски вращаются с угловым ускорением e = 2 с^-2. Пуля, летевшая параллельно оси, на расстоянии r = 12 см от нее пробила первый диск в тот момент, когда его угловая скорость была равна w = 25 с^-1. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние S = 5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую ско­рость<v> пули в промежутке между дисками. Со­противление воздуха не учитывать.

8. Круглый конус с углом полураствора a = 30° и радиусом основания R = 5,0 см катится равномерно без скольжения по горизонтальной плос­кости, как показано на рисунке. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С — центром основания конуса. Скорость точки С V = 10,0 см/с. Найти модули: а) угловой скорости конуса?б)углового ускорения конуса