Скорость при координатном способе задания движения

Известно, что =d /dt, но =x· +y· +z· , тогда (т.к. , , - const)

= dx/dt· +dy/dt· +dz/dt· . (7.1)

С другой стороны, = v · +v · +v · . (7.2)

сравнивая (1) и (2) получим: v_х = dx/dt; v_у = dy/dt; v = dz/dt.

то есть: проекция скорости на ось равна первой производной от соответствующей координаты по времени. Зная проекции, можно найти модуль скорости:

= ,

а также направляющие косинусы:

соs( ; ) = v_x / | | ; соs( ; ) = v_y / | |; соs( ; ) = v_z / | |.

8. Ускорение при координатном способе задания движения

Известно, что = d /dt, но = v_x· + v_y· + v_z· , тогда

= dv _x /d t · +dv_y /d t · +dv_z /dz · , (8.1)

с другой стороны, = а_х · + а_у · + а_z· . (8.2)

сравнивая (8.1) и (8.2), получим:

а _x =dv _x /dt =d x / dt ; а_y=dv_y/ dt =d y / dt ; а =dv_z /dt =d z / dt .

то есть: проекция ускорения на ось равна первой производной от проекции скорости на ту же ось, или второй производной от соответствующей координаты по времени.

Модуль ускорения | | = ; направляющие косинусы:

соs ( ; ) = а_x / | |; соs( ; ) = а_y / | |; соs ( ; ) = а_z / | |.