Теорема о сложении скоростей при плоском движении

Теорема. Скорость любой точки тела, совершающего плоскопараллельное движение, геометрически складывается из скорости полюса (т.А) и скорости вращения этой точки вокруг полюса.

Из рис.14 видно, что . Возьмем производную. Из кинематики точки известно, что d /dt = ; d /dt = . Обозначим d /dt = , тогда получим − это и есть теорема о сложении скоростей при плоском движении. Очевидно, − это скорость движения т. В, когда т. А неподвижна, т. е. когда тело вращается вокруг полюса А. − это скорость вращения т. В вокруг полюса А. Тогда | АВ. По формуле Эйлера , тогда теорема примет вид

.

Данная теорема имеет два следствия:

1. Проекции скоростей двух точек тела, совершающего плоское движение, на линию, соединяющую их, равны.

2. Конец вектора скорости т. С, лежащей на отрезке АВ

(рис 15), делит отрезок, соединяющий концы векторов и , в том же отношении, в каком т. С делит отрезок АВ, т. е. АВ/АС=аb/ac.