Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Касательное и нормальное ускорение точки




Читайте также:
  1. Breakpoints (точки прерывания)
  2. Ordm;. Векторный способ задания движения точки.
  3. Ordm;. Связь между составляющими движениями в сложном движении материальной точки.
  4. Ordm;. Скорость и ускорение точки в круговом движении.
  5. VI. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
  6. А. Перемещением точки
  7. Алгебраическая величина скорости движущейся точки.
  8. Алгоритм введения и изменения заряда точки привязки
  9. АНДРОНОЦЕНТРИЗМ (греч. andros – мужчина) - взгляд на явления с мужской точки зрения.
  10. Архитектура целостного поведенческого акта с точки зрения теории функциональной системы П.К. Анохина.

Вектор ускорения a точки лежит в соприкасающейся плоскости P n и определяется двумя проекциями и an(ab = 0):

  • проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от алгебраической скорости или второй производной от криволинейной координаты точки по времени:

= d / dt = d2s /dt2 или = = .

  • проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой:

an = v2 / .

Величины и an соответственно называют касательным и нормальнымускорениями точки.

Вектор ускорения a является векторной суммой касательной составляющей , напраленной вдоль касательной P , и нормальной составляющей an, направленной вдоль главной нормали Pn:

a = + an.

При этом составляющая может быть направлена или в положительном, или в отрицательном направлении оси P в зависимости от знака проекции , а составляющая an будет всегда направлена в сторону вогнутости кривой, так как проекция an 0.

Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны, то модуль вектораa определяется по формуле:

a = ( 2 + an2 ) .

Рассмотрим теперь геометрическую характеристику траектории точки, называемую радиусом кривизны .

Радиус кривизны кривой в какой-либо ее точке равен радиусу окружности, которая наилучшим образом аппроксимирует по сравнению с другими окружностями участок кривой из малой окрестности рассматриваемой точки. Величина, обратная радиусу кривизны, называетсякривизной кривой k = 1 / в данной точке.

В частности, для окружности радиус кривизны одинаков во всех ее точках и равен ее радиусу: = R (кривизна окружности k = 1 / R); для прямой радиус кривизны = (кривизна прямой k = 0).

Рассмотрим условия, при которых касательное и нормальное ускорения обращаются в нуль.

  • Касательное ускорение равно нулю, если = d / dt = 0.
    Это условие выполняется, если все время v = | | = const, то есть при равномерном движении точки по траектории любой формы.
    Касательное ускорение обращается в нуль также в те моменты времени, в которые алгебраическая скорость достигает экстремума, например максимума или минимума.
  • Нормальное ускорение равно нулю, если an = v2 / = 0.
    Это условие выполняется, если = , то есть при прямолинейном движении точки. При движении точки по криволинейной траектории = в точках перегиба, в которых происходит изменение выпуклости траектории на вогнутость, и наоборот.
    Нормальное ускорение обращается в нуль также в моменты времени, в которые v = 0, то есть в моменты изменения направления движения точки по траектории.

 


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты