Честные случаи движения точки

Частные случаи движения точки: 1) Прямолинейное: радиус кривизны r= ¥(бесконечно большой) Þ а_n=0, a=a_t. 2) Равномерное криволинейное движ-ие:v=const Þ a_t=0, a=a_n. Уск. появляется только за счет изменения направления скорости. Закон движ-ия: s=s₀+v×t, при s₀=0 v=s/t.

3) Равномерное прямолинейное движ-ие: а=a_t=a_n=0. Единственное движ-ие, где а=0.

4) Равнопеременное криволинейное движ-ие: a_t=const, v=v₀+a_t×t, . При равноуск. движении знаки у a_t и v одинаковы, при равнозамедленном – разные.

Простейшие движения твердого тела: поступательное и вращение вокруг неподвижной оси. Поступательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельное самой себе. При поступат. движ. все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения. Вращательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными. Эта прямая называется осью вращения тела. При этом движении все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения. Урав-ние (закон) вращательного движ.: j=f(t) – угол поворота тела в радианах. (1 рад= 180^о/p=57,3^о).

7.) Поступательное движение ТВ. Тела . скорость и ускорение

Поступательное движение твердого тела – это движение, при котором любая прямая, связанная с телом, при его движении остается параллельной своему начальному положению.

Примеры поступательного движения: движение педалей велосипеда относительно его рамы, движение поршней в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания относительно цилиндров, движение кабин колеса обозрения относительно Земли

Теорема. При поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения точек тела одинаковы.

Доказательство.

Если выбрать две точки твердого тела А и В (рисунок 1.2), то радиусы-векторы этих точек связаны соотношением

Траектория точки А – это кривая, которая задается функцией r_A(t), а траектория точки B – это кривая, которая задается функцией r_B(t). Траектория точки B получается переносом траектории точки A в пространстве вдоль вектора AB, который не меняет своей величины и направления во времени (AB = const). Следовательно, траектории всех точек твердого тела одинаковы.

Продифференцируем по времени выражение

Получаем

Рис. 1.2

Продифференцируем по времени скорость и получим выражение a_B = a_A. Следовательно, скорости и ускорения всех точек твердого тела одинаковы.

Для задания поступательного движения твердого тела достаточно задать движение одной из его точек: