Методика выполнения курсовой работы.

Все электрические схемы рисуются четко, крупным планом и чертежными инструментами. Допускается и рекомендуется составление чертежей схемы на ЭВМ с помощью любого графического редактора.

На схемах проставляются положительные направления токов, номера узлов. Один из узлов считать узлом с нулевым потенциалом. Обозначить нулевой узел V₀.

Рекомендуется ток в ветви с источником ЭДС сделать совпадающим с направлением ЭДС. Ток в ветви, параллельной источнику тока, направить в противоположном направлении по отношению к источнику тока (относительно общего узла).

Все методические указания будут иллюстрироваться на примере анализа схемы варианта 24 (рис. 1.24). Эта схема с направлениями токов, нумерацией узлов и ветвей приведена на рис.2.1.

Рис. 2.1

Для всех синусоидальных источников f = 400 Гц и, следовательно, w = 2512 с^-1.

Характеристики нелинейного сопротивления приведены в Таблице 1.

2.1 Расчет нелинейной цепи на постоянном токе.

Составляется докоммутационная схема на постоянном токе. Она получается из исходной схемы (рис.2.1) путем закорачивания синусоидального источника ЭДС и индуктивностей, удалением синусоидального источника тока и емкостей. В схеме остается один постоянный источник ЭДС и одни линейные сопротивления и нелинейный резистор. Например, из схемы на рис.2.1 получается схема, представленная на рис.2.2.

Рис.2.2

Если после преобразования исходной схемы получается не одноконтурная схема, то на основании метода эквивалентного генератора линейная часть преобразованной схемы может быть заменена последовательным соединением линейного сопротивления источника ЭДС, которые совместно с нелинейным резистором образуют последовательный контур, аналогичный ,представленному на рис.2.2 [2].

Расчет нелинейной цепи на постоянном токе осуществляется графическим методом [3]. На рис.2.3 приведен расчет схемы на рис. 2.2. Кривая 1- вольтамперная характеристика нелинейного сопротивления, взятая из таблицы 2 для варианта 24 .Пересечение кривой 1 и прямой 2 дают значение тока I=0,48A и напряжение на нелинейном сопротивлении Rн равное Uн=4,7 B.

Рис.2.3

Линеаризация нелинейного резистора заключается в замене нелинейного сопротивления линейным с характеристикой проведенной в виде прямой через начало координат и точку пересечения кривой 1 и прямой 2 .В результате получаем прямую 3 .Эта прямая соответствует сопротивлению Rn = 10 Ом, I = 0,48 A.

По указанию преподавателя в качестве рабочей точки можно выбрать точку на изгибе кривой 1, где наиболее сказываются нелинейные свойства нелинейного резистора. Таким образом ,на постоянном токе:

I7=I1=0,48 A, URn=4,8 B, UR1=0,48*75=32 B

3. Методические рекомендации к расчету цепи на ЭВМ

3.1. Расчет токов и напряжений в докоммутационной цепи в синусоидальном режиме

Составляется схема цепи для расчета установившегося режима в докоммутационной схеме в синусоидальном режиме. Схема отличается от схемы, представленной в задании, отсутствием постоянного источника ЭДС и заменой нелинейного резистора линейным сопротивлением Rn .

Так как расчет на ЭВМ осуществляется по методу узловых потенциалов,то целесообразно запрограммировать расчет проводимостей ветвей .Удобно номер комплексной проводимости сделать совпадающим с номером ветви. Для схемы на рис.2.1 имеем:

Y1=1/R1, Y2=1/jwL2, Y3=1/R3, Y4=1/R4, Y5=1/R5, Y6=jwC1, Y7=1/(Rn +jwL1), Y8=jwC2.

Y*U=v ,

где Y- матрица n × n , где n – число узлов ( не считая нулевого ),

U – вектор, элементами которого, являются неизвестные потенциалы узлов,

v – вектор , элементами которого, является алгебраическая сумма токов, подтекающих к узлу.

По диагонали матрицы Y проставляется сумма проводимостей ,подключенных к узлам , а остальные элементы представляют собой суммы проводимостей ветвей между узлами , взятыми со знаком минус . Например, элемент Y₂₃=Y₃₂ равен сумме проводимостей ветвей между узлами 2 и 3 со знаком минус .

Для схемы на рис.2.1 имеем:

Y2+Y3+Y8 -Y2 0 -Y5-Y8

-Y2Y1+Y2+Y3+Y7 -Y1-Y7 0

Y= 0 -Y1-Y7Y1+Y6+Y7 0

-Y5-Y8 0 0 Y4+Y5+Y8

E * Y8 - I

I

v=

-E * Y8

Решение матричного уравнения осуществляется после ввода матрицы Y и вектора v с помощью оператора [5]

U=lsolve ( Y , v ) или U =Y^-1 * v

По известным потенциалам узлов рассчитываются токи в ветвях. Для схемы на рис. 2.1 имеем:

I1 = ( V2 – V3 ) * Y1 ;

I2 = ( V2 – V1 ) * Y2 ;

I3 = V2 * Y3 ;

I4 = V4 * Y4 ;

I5 = ( V1 – V4 ) * Y5 ;

I6 = V3 * Y6 ;

I7 = ( V2 –V3 ) * Y7 ;

I8 = ( V4 + E – V1 ) * Y8 ;

Целесообразно в программе предусмотреть расчет действующих и амплитудных значений токов и начальных значений фаз токов. На основании этих данных составить мгновенные значения токов в ветвях с учетом токов от постоянного источника ЭДС.

Правильность расчета токов проверяется составлением уравнений по первому закону Кирхгофа в комплексной форме для всех узлов.

Вторая проверка правильности расчета состоит в составлении баланса мощностей для токов схемы без постоянного источника ЭДС. Программируется расчет мощностей, отдаваемых источниками энергии:

S=S_e+S_{i ,}

S_e=E*I_{e ,}

S_i=U*I ,

где S_e – комплексная мощность, отдаваемая источником ЭДС,

S_i – комплексная мощность, отдаваемая источником тока,

I_e – комплексно-сопряженное значение тока, протекающего по источнику ЭДС (предполагается, что E и I_e имеют одинаковые направления),

U = напряжение на зажимах источника тока,

I = комплексно-сопряженое значение тока источника тока (предполагается, что направления I и U противоположны относительно их общего узла).

Мощность, потребляемая пассивными элементами, находится по формулам:

P = SI_k²R_k ,

где I_k – действующее значение тока в сопротивлении R_k , n - число активных сопротивлений в цепи,

Q = S(I_k²X_Lk – I_k²X_Ck ),

гдеI_k действующее значения токов в индуктивностях L_k и емкостях C_k.

При правильном расчете цепи соблюдается равенство:

Real S = P, Im S = Q.

Далее необходимо рассчитать все напряжения на пассивных элементах в комплексной форме по формулам:

U_k =I_k/Y_k, k= 1,…,n,

где n – число ветвей.

По известному комплексному значению напряжения в программе необходимо предусмотреть расчет действующего и амплитудного значений напряжений и их начальных фаз. По этим данным составляются мгновенные значения напряжений. При этом необходимо учесть падения напряжений на элементах от постоянного источника ЭДС, найденные ранее.

В дальнейшем для расчета переходных процессов потребуются независимые начальные условия: токи в индуктивностях и напряжения на емкостях при t =0. Например, для схемы на рисунке 2.1 при расчете установившегося режима было получено:

i_L1 = i₂.=1.08*sin(2512t – 0.377) A,

i_L2 = i₇ = 0.013sin(2512t + 0.957) + 0.47 A,

u_C1 = u₆ = 4.482sin(2512t + 0.439) – 35.29 B

u_c2 = u₈ = 2.694sin(2512t + 0.208) B.

Подставив в эти формулы t = 0, находим независимые начальные условия:

i₂(0) = - 0.04 A,

i₇(0) = 0.481 A

u₆(0) = -33.385 B,

u₈(0) =0.556 B.

3.2. Расчет переходного процесса в цепи с постоянным

источником ЭДС

В исходной цепи осуществляется коммутация ключей, после которой цепь распадается на две независимые друг от друга цепи, в одной из которой только постоянный источник ЭДС, а в другой – два синусоидальных источника. Рассмотрим методику расчета переходного процесса в цепи с постоянным источником ЭДС. Для расчета на ЭВМ потребуются незаввисимые начальные условия и приблизительная длительность переходного процесса.

Независимые начальные условия были найдены выше. Из них образуем вектор столбец x0. Для нашего примера индуктивность и емкость находятся в ветвях 7 и 6, соответственно, поэтому вектор начальных условий имеет вид:

i₇(0) 0.48

x0 = u₆(0) = - 33.48

Для оценки длительности переходного процесса необходимо найти корни характеристического уравнения. Для этого составляется операторное сопротивление Z(p) относительно любых двух зажимов цепи (Рис.2.4)

Рис. 2.4