![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Наложение потенциальных потоков.Предположим, что имеются два потока с известными потенциалами скорости Скорость в каждой точке нового потока является суммой скоростей первоначальных потоков. Задача нахождения нового течения может быть решена как графически, так и аналитически. Рассмотрим сначала графический метод. Общий подход сводится к следующему. Необходимо построить линии тока течений в одинаковом масштабе, что при достаточной густоте линий тока при пересечении дает фигуру, близкую к параллелограмму (рис. 6.8).
Отрезки AB и AD в каком-то масштабе представляют скорости течения, их результирующая определяется как диагональ параллелограмма (AC). Для построения такой сетки необходимо соблюсти следующее условие: расход между соседними линиями тока обоих течений должен быть одинаков.
В качестве примера рассмотрим картину течения, образующуюся при наложении плоского параллельного потока на сток (рис. 6.9). Как следует из рис. 6.9, частицы жидкости в новом течении будут двигаться по кривым, направленным к стоку. Задача, как отмечалось выше, может быть решена и аналитически. В этом случае должны быть известны и
Пример 6.4. Выполним сложение источника и стока с одинаковыми расходами, симметрично расположенными относительно начала координат на расстоянии a (см. рис. 6.10). Потенциалы скорости: источника
Выбираем произвольную точку M с координатами x и y. Потенциал скорости в этой точке Следовательно, потенциал скорости нового течения
Существенно больший интерес представляет функция тока. Как было показано, Аналогично предыдущему С другой стороны, из рис. 6.10 следует, что Рассмотрим теперь картину, образующуюся при сближении источника и стока. Пример 6.5. Забегая несколько вперед отметим, что получаемое при сближении источника и стока течение называется диполем. В чем особенность рассматриваемой задачи? Если просто предположить, что расстояние
При этом потенциал скорости диполя Рассмотрим предел этого отношения Разберемся теперь в том, что представляет собой выражение, стоящее под знаком предела. Знаменатель можно рассматривать как приращение независимого переменного, а числитель - как соответствующее приращение функции. Действительно, рассмотрим функцию
Дифференцирование легко выполняется методом подстановок. Пусть Имеем: т.е. Таким образом:
Действуя аналогичным образом, можно показать, что
Из чего следует, что линии тока и эквипотенциальные линии - окружности, касающиеся осей Ox и Oy в начале координат (рис. 6.11). Действительно, придавая функции тока постоянные значения, получаем: где
а это и есть уравнения окружностей с разными центрами.
|