Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Уравнение Лапласа.




Читайте также:
  1. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
  2. Бегущие волны описываются [1] волновым уравнением
  3. В приближении идеального газа уравнение Клапейрона -Клаузиуса примет вид
  4. Второе уравнение Максвелла является обобщением …: закона электромагнитной индукции
  5. Где a - коэффициент трения. Это уравнение может быть переписано в виде
  6. Гидростатика. Основные свойства гидростатического давления. Основное уравнение гидростатики.
  7. Давление под изогнутой поверхностью жидкости. Формула Лапласа.
  8. Дифференциальное уравнение
  9. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
  10. Дифференциальное уравнение. Характеристический полином.

Операция дивергенции над градиентом скалярной функции приводит к оператору Лапласа. Если в качестве скалярной функции использовать потенциал скорости, то можно записать

(6.6)

Для несжимаемой жидкости , а (см. формулу 6.5). Таким образом

(6.7)

либо

(6.8)

Выражения (6.7) и (6.8) носят название уравнения Лапласа. Таким образом, для нахождения потенциала скорости необходимо проинтегрировать уравнение Лапласа. Любая функция, удовлетворяющая этому уравнению, носит название гармонической. Следовательно, потенциал скорости является гармонической функцией. Как любое дифференциальное уравнение, уравнение Лапласа имеет бесчисленное множество решений, поэтому для того, чтобы однозначно определить потенциал скорости, необходимо задать граничные условия. Для задач, связанных с обтеканием тел, так называемых внешних задач гидромеханики, такими условиями являются и .

Первое условие характеризует безотрывность течения (ра­венство нулю нормальной компоненты скорости). Второе - показывает, что вдали от тела распределение скоростей известно.

Поверхности (либо линии для двумерных потоков), в каждой точке которых , называются эквипотенциальными.


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 16; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты