Задание 1. Дана задача Коши для одного дифференциального уравнения:

Дана задача Коши для одного дифференциального уравнения:

1. Решить эту задачу аналитически (найти её точное решение).

2. Составить программу, в которой была бы реализована вычислительная схема Рунге-Кутта 4 порядка точности. Текст программы записать в отчете.

3. С помощью составленной программы найти приближённое решение задачи Коши при N=5, а потом при N=10. Найти значение погрешности второго приближённого решения (при N=10) в узлах первой, более редкой сетки (при N=5), сравнив его с точным решением. Найти приближённую асимптотическую оценку погрешности второго приближённого решения (при N=10) по правилу Рунге в узлах первой, более редкой сетки (при N=5) и сопоставить её с точными значениями погрешности в этих узлах. Насколько точна асимптотическая оценка погрешности приближенного решения?

Варианты для выполнения задания 1 приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

№ вар-та					№ вар-та
			-1

Окончание табл. 5.1.

№ вар-та					№ вар-та
			-1
			-3				1.5
			-1

Контрольные вопросы и задания

Теоретические вопросы