Тема 1. Многочленная, кусочно-многочленная, сплайновая и обратная интерполяция.

1. Дана таблица значений некоторой функции :

Построить по ней интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.

2. Дана таблица значений некоторой функции :

Построить по ней интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.

3. Дана таблица значений некоторой функции :

Построить по ней интерполяционный многочлен в форме Ньютона.

4. Дана таблица значений некоторой функции :

Построить по ней интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.

5. Дана таблица значений некоторой функции :

Провести обратную интерполяцию, то есть построить

интерполяционный многочлен Ньютона .

6.Дана таблица значений некоторой функции :

Провести обратную интерполяцию, то есть построить интерполяционный многочлен Ньютона .

7. Дана функция . , , . Приближение для функции строится в виде некоторого интерполяционного многочлена Лагранжа . Найти оценку погрешности этого приближения как функцию х.

8. ,

Записать интерполяционный многочлен Лагранжа десятого порядка построенный по таблице значений этой функции, в виде: .

9. Дана таблица значений некоторой функции и её производной:

x	-1
y

Построить по ней интерполяционный многочлен Эрмита .

10.Дана таблица значений некоторой функции и её производных:

x	-1
y

Построить по ней интерполяционный многочлен Эрмита.

11. Дана функция , , , . Приближение для функции строится в виде некоторого интерполяционного многочлена Лагранжа или Эрмита. Найти оценку погрешности этого приближения на .

а) функция приближается многочленом Лагранжа ;

б) функция приближается многочленом Лагранжа ;

в) функция приближается многочленом Эрмита ;

г) функция приближается многочленом Эрмита .