Теория массового обслуживания

Эта теория является сугубо прикладным направлением в математической науке, оперирующей на анализе теории вероятности. Важно уметь распознать в конкретной производственной ситуации задачу массового обслуживания. На промышленном предприятии к таким задачам могут быть отнесены: выбор наилучшей схемы обслуживания; организация ремонта; обслуживание и организация работы поточных линий, стендовой сборки и т.д. В сфере торговли возникает задача установления оптимальных нормативов численности торгового персонала и задачи предупредить образование очередей, вызывающих потери времени, в торговом зале.

На практике эти задачи чаще всего решаются интуитивно, а значит, не всегда оптимально и нерационально. Как правило, такого рода обслуживающие системы являются местами концентрации больших внутрипроизводственных резервов роста. Применение в экономическом анализе в данных случаях теории массового обслуживания дает возможность повысить эффективность функционирования обслуживающей системы.

В основу построения СМО положено представление о стохастическом характере процесса обслуживания. Суть процессов, описываемых теорией массового обслуживания заключается в следующем: требования на обслуживание нерегулярно (случайно) поступают на «канал обслуживания» и в зависимости от его деятельности, продолжительности обслуживания и др. факторов образуют очередь.

ТМО изучает статистические закономерности поступления требований и на этой основе вырабатывает решения, то есть такие характеристики СО, при которых затраты времени на ожидание в очереди, с одной стороны, и на простой каналов обслуживания, с другой, были бы наименьшими.

Решая эти задачи, рассматриваемый метод опирается на теорию вероятности и подвергает математико-статистическому моделированию и анализу два потока требований: входящих и обслуживающих. Следовательно, выделяют две характеристики, на основе которых строится решение всех задач данной области: интенсивность входящих требований и интенсивность обслуживаемых требований.

Задача считается решенной, если для системы массового обслуживания (СМО) удается получить количественные показатели качества ее функционирования и выразить их через названные параметры интенсивности. В обоих случаях под показателями интенсивности понимаются как среднее число требований в единицу времени.

Виды СМО: СМО с отказами; СМО с ожиданием; смешанные СМО. Применение каждого вида предполагает свой алгоритм и набор рабочих формул.

Под СМО с отказом понимается система обслуживания, при которой поступающие в систему требования обслуживается только в том случае, когда имеется свободный для этого канал (при отсутствии такого канала заявка выходит из СМО. Примером, такой системы могут служить заказы по телефону на доставку продуктов; обслуживание в столовой при ограниченном числе посадочных мест, а также времени, имеющимся в наличии у посетителя.

СМО с ожиданием предполагает, что требования на обслуживание при занятости каналов остается в системе, становится в очередь. Эта обычная система обслуживания в рознице.

К сведению: для этой системы Донецкое отделение института экономики академии наук Украины разработало методику анализа качества обслуживания покупателей при различной степени загрузки продавцов. В результате такого анализа определяется оптимальное число продавцов, кассиров и др. работников прилавка, позволяющее с минимальными затратами труда и времени качественно обслуживать покупателей.

СМО смешанного типа: предполагают, что требования на обслуживание получают отказы вследствие ограниченного числа мест в очереди. Пример: заявки автовладельцев на техническое обслуживание на СТО. Отличие от СМО с отказом состоит в том, что в первом случае длина очереди не ограничивается.

4. Теория игр.

Это одно из новых направлений прикладной математики – имитационное моделирование, в состав которого входит и теория игр, которая изучает конфликтные ситуации, возникающие при столкновении двух и более сторон, в результате которых кто-то должен выиграть, а кто-то проиграть, причем действия участников заранее не определены. Интересы их могут быть противоположными – антагонистические игры, или могут не совпадать, хотя и не противоречить – игры с непротиворечивыми интересами.

Основоположники теории пытались математически описать явления конкуренции как игру, суть которой в том, что каждый участник выбирает такую стратегию действий, при которой как он полагает ему обеспечивается наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. Причем этому участнику ясно, что результат зависит не только от него, но и от действий партнеров, то есть он выбирает решение в условиях неопределенности. Они отражаются в специальных таблицах.

Игровые имитационные модели в экономическом анализе имитируют взаимодействие органов управления хозяйственных структур.

Преимущества игровой имитации перед реальным экспериментом состоит в наглядности последствий принимаемых решений, а также игра позволяет не только «прожить» ситуацию быстрее, но и повторить имеющуюся ситуацию. Кроме того, современные ЭВМ дают возможность проводить большое число экспериментов за короткие промежутки.